Bonjour, Quelqu'un pourrait m'expliquer la différence entre un petit o et un grand O? J'ai l'expression suivante: Il est écrit ensuite: " effectuons un développement limité d'ordre 2 au sens fort" bon moi le développement limité d'ordre 2, jlaurais écris comme ça: Mais ici j'ai:
où sont passés les termes en 1/n^4?
Si quelqu'un pouvait me l'expliquer clairement, merci beaucoup
en gros un O(1) est une fonction bornee un o(1) est une fonction qui tend vers 0
f=O(g) en x0 ssi il existe M>0 et un voisinage de x0 sur lequel |f|f=o(g) en x0 ssi il existe pour tout m>0 et un voisinage de x0 sur lequel |f|
ce que tu peux voir avec ce que je t'ai ecrit, si je n'ai pas fait d'erreur de clacul, c'est que
les DL d'ordre 2 et 3 sont identiques.
et que le DL en O et en o n'est pas le meme
ca ca depend de la precision que tu veux obtenir.
mais il faut faire attention a ce que tes developpments soient homogenes pour ne pas oublier des termes
l'intérêt du grand O c'est surtout que c'est plus précis :
si f est C^2 tu as
f(x)=f(0)+xf'(x)+x²f''(x)+O(x³)
ce qui est plus précis que
f(x)=f(0)+xf'(x)+x²f''(x)+o(x²)
exemple x^{2.5} est o(x²) mais pas O(x³). Et dans de nombreuses applications cela évite de pousser le DL un ordre plus loin... En conclusion : DL avec O systématique (si possible).
Sinon le grand O renferme aussi tous les termes trop grand, tout comme le petit O...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
