Bonjour,
Merci pour les explications et les références.
J'ai regardé un article, ça correspond effectivement à mon problème.
J'avais généré des courbes représentant le lieu du 3ème point quand le 1er point parcourt le premier cercle et le 2ème point est sur le 2ème cercle.
Ici une animation quand on écarte progressivement les 2 premiers cercles :

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Ça correspond bien à ce que tu obtiens avec Geogebra.
Une autre animation qui présente le nombre de triangles en fonction de la position relative des 3 cercles :

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Le 1er point est en (0, 0), le 2ème en (t,0) avec t le temps et le 3ème en (x,y) avec (x,y) les coordonnées du point dans l'image, de noir (0 triangle) à blanc (12 triangles).
Je vais me pencher sur les polynômes de degré 6. Résoudre deux polynômes de degré 6 sera certainement plus rapide que ma résolution numérique actuelle.
Je rencontre un autre problème proche : un losange dont les 4 points sont sur 4 cercles donnés. Là encore, le nombre de solutions varie généralement entre 0 et 12. J'imagine qu'il s'agit d'un autre problème étudié en robotique.