Détermination holomorphe

par **iamsebfont** » 27 Mai 2007, 17:55

Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer qu'il existe une unique détermination holomorphe de la fonction

sur l'ouvert

=

exepté {

}, qui vérifie

.
(

= ens. des complexes et

= ens. des réels)

Si vous pouviez m'aider !

Merci

par **aviateurpilot** » 27 Mai 2007, 18:10

iamsebfont a écrit:Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer qu'il existe une unique détermination holomorphe de la fonction sur l'ouvert = exepté { }, qui vérifie .
( = ens. des complexes et = ens. des réels)

Si vous pouviez m'aider !

Merci

salut
tu veux dire

non?
stp, c'est quoi une determination holomorphe?

par **nekros** » 27 Mai 2007, 18:15

Salut

C'est bizarre car on définit la détermination principale du logratihme sur

Déjà tu as

où

avec

Il faut donc montrer que c'est la seule.

par **iamsebfont** » 27 Mai 2007, 19:02

On a aussi

avec

Mais je vois pas comment faire...

par **yos** » 27 Mai 2007, 19:38

Fais ce que dit Nekros mais avec

.
La fonction logarithme admet une détermination sur C-d où d est une quelconque demi-droite d'origine O. Par conséquent c'est pareil pour les fonctions puissances et en particulier la racine carrée.

par **iamsebfont** » 27 Mai 2007, 19:54

Bon, il faut que la détermination vérifie

, alors si je remplace dans l'expression que nekros à donné, on obtient bien que

.
Mais je montre rien du tout, je vérifie juste ...

par **iamsebfont** » 28 Mai 2007, 13:26

help ... je ne vois toujours pas ... :mur:

par **Mohamed** » 28 Mai 2007, 13:34

détermination holomorphe???

par **yos** » 28 Mai 2007, 14:09

iamsebfont a écrit: avec

C'est parfait comme définition de

et ça vaut bien i en -1.
Si tu veux vérifier le fait que c'est holomorphe, soit tu sais des choses sur les déterminations continues de ln, soit tu le fais directement :

Détermination holomorphe

détermination holomorphe

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