Des questions

[biss]

Salut
Je voudrais savoir si on a un sous espace vectoriel de R^n verfiant l'equation f(u)
Je sais qu'il doit exister un u pour laquelle f(u)=0
Mais ma question est : si f(u)=0 a t-on forcement
U=0?

[Robot]

Qui est f ?

[biss]

Quant on a f une application lineaire dont la base est vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} alors quelque soit a,b,c de R* une base de f est vect{(a,00),(0,b,0),(0,0,c)}

[biss]

Qui est f ?

L'equation que verifie l'ensemble des point de ce espace vectoriel.
Merci je viens deja de comprendre en ecrivant.
Mais pourra tu repondre a la question sur les base ?

[Robot]

Quant on a f une application lineaire dont la base est vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} alors quelque soit a,b,c de R* une base de f est vect{(a,00),(0,b,0),(0,0,c)}

Que de confusion !!!
Une base d'une application linéaire, ça n'existe pas.
"f une application lineaire dont la base " : aucun sens
Une base est une liste de vecteurs.
vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} est un sous-espace vectoriel, ce n'est pas une liste de vecteurs.
"la base est vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}" : aucun sens
Je te l'ai déjà dit plusieurs fois, rien à faire, ça n'imprime pas.

Tant que tu ne feras pas un effort pour comprendre ce que tu écris et écrire des choses qui ont un sens, tu ne progresseras pas

[biss]

Ok merci pour cet explication.
Je reformule ma question
a,b,c \in R*
A t-on ? vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}=vect{(a,00),(0,b,0),(0,0,c)}

[Robot]

Il suffit de vérifier que tout vecteur d'une famille s'écrit comme combinaison linéaire de vecteurs de l'autre, et vice-versa. Ici, c'est particulièrement simple !

Les familles en question sont ((1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)) d'un côté et ((a,0,0),(0,b,0), (0,0,c)) de l'autre.

[biss]

(1,0,0)+(0,1,0)+(0,0,1)=(1,1,1)
(0,0, c)=c(1,1,1)-c (0,1,0)-c(a,0,0)
(a, 0,0)=a (1,1,1)-a (0,1,0)-a (0,0,1)
(0,b,0)=b (1,1,1)-b (1,0,0)-b (0,0,1)

(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)\in vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} et est une famille libre alors
Vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}=vect{(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)}

[chan79]

Salut
Je voudrais savoir si on a un sous espace vectoriel de R^n verfiant l'equation f(u)
Je sais qu'il doit exister un u pour laquelle f(u)=0
Mais ma question est : si f(u)=0 a t-on forcement
U=0?

salut
prenons E=
et l'application f, linéaire de dans telle que:
f(x,y)=(x-y,x-y)
f(1,1)=(0,0)
f(2,2)=(0,0)

[biss]

Chan, ce que j'ai fais est juste?

[Robot]

(0,0, c)=c(1,1,1)-c (0,1,0)-c(à, 0,0)
(a, 0,0)=a (1,1,1)-a (0,1,0)-a (0,0,1)
(0,0, 0)=b (1,1,1)-b (1,0,0)-b (0,0,1)
Donc vect {(a, 0,0), (0, b,0), (0,0, c)}={(0,0,1), (1,0,0), (0,1,0)}
C'est ça que tu veux dire ?

Tu ne mets aucun soin dans ce que tu écris.
Qu'est ce que ce vecteur (1,1,1) que tu ramènes et qui ne fait pas partie de la famille ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)) ?
Tu pourrais te relire et éliminer les coquilles (le "à" à la première ligne, le (0,0,0) à la troisième.
Tu écris une égalité avec un vect d'un côté et quelque chose qui n'est pas un sous-espace vectoriel de lautre (4e ligne).
Et le "vice-versa" de mon message, pourquoi n'en tiens-tu pas compte ?

[biss]

J'ai pas trop compris le "vice-versa" mais j'ai modifier mon texte en essayant de mieux faire.

[Robot]

1°) Ne trouves-tu pas que , c'est plus simple (et ça revient exactement à ce que tu as écrit, sans prendre de détour) ? Tu peux écrire si tu veux (tout bêtement la décomposition sur la base canonique).
2°), vice-versa, ça veut dire dans l'autre sens : il faut aussi vérifier que (1,0,0) et les autres vecteurs de la base canonique sont des combinaisons linéaires de (a,0,0), (0,b,0) et (0,0,c) pour en déduire l'égalité des sous-espaces engendrés (ici tout entier). Cette deuxième vérification est aussi stupide que la première.

[biss]

Donc il faut faire
a(1,00)=(a,0,0) et (1,0,0)=1/a(a,0,0)
b(0,1,0)=(0,b,0) et (0,1,0)=1/b(0,1,0)
c(0,0,1)=(0,0,c) et (0,0,1)=1/c(0,0,c)
(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c) forme une famille libre.
Alors vect{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}=vect{(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)}
La je crois que c'est bon ?

[Robot]

Et voila, tout ça pour ça !

[biss]

Et voila, tout ça pour ça !

Merci Robot