Des questions sur les Ensembles

[Anonyme]

Voila pour mes révisions, j'ai fait quelques exercices sur les ensembles mais n'ayant pas de corrigé, je me demandais si vous pourez me répondre à ses questions et d'en donner une justification claire et précise même si c'est évident et facile, ceci afin comparer mes réponses et les raisonnements car moi et les ensembles, on n'est pas très copain, merci

1. Quel est le nombre de sous ensemble d'un ensemble à 8 éléments ?

2. Combien y-a t-il d'application d'un ensemble à 4 éléments dans un ensemble à 3 éléments ?

3. Combien y-a t-il d'application injectives d'un ensemble à 3 éléments dans un ensemble à 6 éléments ?

4. Combien y-a t-il d'application surjectives d'un ensemble à 5 éléments dans un ensemble à 2 éléments ? et dans un ensemble de 7 éléments ?

5. A={l'ensemble vide}, expliciter P(A) et P(P(A))

6. A, B, 2 ensemble finis non vide. SOus quelle(s) condition(s) existe-il une bijection entre A et A croix B ?

7. E = {1,2,...,7}, F={2,5,7}, un ss ensemble de E.
a) f:P(E) -> P(E)
f(A)=A U F

L'application est-ele surjective, injective ?

8. g:P(E) - P(F)
g(A)=A intersect F

L'application est-ele surjective, injective ?

9. E={ 1,2 ...,7} et F={1,2}

a) Doner le card de l'ensemble H des applic. de F dans E telles que : f(1)<=5 et f(2) >= 5
b) P*({1,2,3,4}), l'ensemble des ss ensemble non vides de l'ensemble {1,2,3,4}. Existe t-il une application bijective de P*({1,2,3,4}) dans H ?
c) Existe t-il une application injective de E dans P*({1,2,3,4}) ?

Merci de m'aider dans mes révisions qui vont bientot commencer.

[thomasg]

bonjour, ceci est la simple contribution d'un débutant

question 1: il y a 1 ensemble à 0 éléments; 8 ensembles à 1 éléments; C(8,2) ensembles à 2 éléments (où C(8,2) est le nombre de combinaison de 2 éléments parmi 8); il y a C(8,3) ensembles à 3 éléments etc ...

question 2: il y a 3 puissance 4 applications (puisque chaqu'un des 4 antécédents peut avoir 3 images différentes)

question 3: il y a 6 * 5 * 4 applications puisque l'on a 6 images possibles pour le premier élément, 5 pour le second, 4 pour le dernier.

je retourne lire d'autres questions, ces exercices sont un peu fastidieux

Au revoir