n points indépendants sont choisis uniformément sur le périmètre d'un cercle. Quelle est la probabilité p_indice-n qu'il existe un demi cercle contenant tous les points ?
Indic: trouvez p2, p3. Fixez un point i et trouvez la probabilité p que le demi cercle voisin, dans le sens des aiguilles d'une montre, contient tous les points.
Rép :
il est évident que p2 = 1 car en effet en prenant deux points sur un cercle, ceux ci appartiennent forcement à un demi cercle.
Pour calculer p3, on peut definir une zone de rejet, où il sera impossible d'avoir un demi cercle (pas sûr que ce soit comprehensible). En admettant que cette zone ait un angle theta, on peut dire que p3= 1 - (theta/2pi)...
Maintenant reste plus qu'à gérer le cas général avec le point i ... quelqu'un a une idée ? de l'aide ?
Merci a tous