Remplir une éllipse avec des cercles

[thomAMP]

Bonjour à tous!

Voila, j'ai un problème qui se pose dans mon travail et je ne sais pas comment faire pour le résoudre.

J'ai une surface qui correspond à une ellipse avec un grand axe de 3km et un petit axe de 1,5 km. Je voudrais remplir cette ellipse avec des cercles parfaits de la façon la plus "efficace" possible, c'est à dire en couvrant un maximum de surface avec un nombre minimum de cercles. J'ai 5 possibilités de taille de rayon pour mes cercles : 500m, 600m, 700m, 800m et 900m.
Ce n'est pas grave si mes cercles "sortent" un peu de l'ellipse, par contre ils ne doivent pas s'intersecter entre eux.

Pouvez vous m'aider?
Je me dis qu'il doit surement exister une espèce d'équation mathématique pour ça, ou une astuce pour placer le premier cercle...

Merci! :lol3:

[ev85]

Bonjour à tous!

Voila, j'ai un problème qui se pose dans mon travail et je ne sais pas comment faire pour le résoudre.

J'ai une surface qui correspond à une ellipse avec un grand axe de 3km et un petit axe de 1,5 km. Je voudrais remplir cette ellipse avec des cercles parfaits de la façon la plus "efficace" possible, c'est à dire en couvrant un maximum de surface avec un nombre minimum de cercles. J'ai 5 possibilités de taille de rayon pour mes cercles : 500m, 600m, 700m, 800m et 900m.
Ce n'est pas grave si mes cercles "sortent" un peu de l'ellipse, par contre ils ne doivent pas s'intersecter entre eux.

Pouvez vous m'aider?
Je me dis qu'il doit surement exister une espèce d'équation mathématique pour ça, ou une astuce pour placer le premier cercle...

Merci! :lol3:

Bonjour.

Ton problème est trop flou (si mes cercles "sortent" un peu de l'ellipse) pour être mis en équation. En revanche il se prête à des simulations numériques me semble-t-il.

Problème très joli et très difficile sinon.

[thomAMP]

Pour le coup des cercles qui peuvent sortir, est-ce que ce serait mieux si je disais : au moins la moitié de la surface du cercle doit être contenu dans l'ellipse? :D

Des simulations numériques? Comment je peux faire ça? Je suis déjà en train de faire des essais avec un logiciel de SIG mais c'est vraiment pas évident!

En tout cas merci pour ta réponse, et n'hésitez pas à me poser des questions, c'est un vrai problème pratique qui se pose dans mon stage!

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ca me rappelle un peu un problème de géographie politique que j'ai aidé à résoudre : il s'agissait de ne prendre en compte que les zones voisines à moins de telle distance.
Zone pouvait être un département, une région, un pays.
Ce qui m'intrique dans votre problème est la présence d'une ellipse. Si je pouvais avoir les détails exactes de votre problème, ça m'aiderait, par MP s'il y a un côté confidentiel.
Autre chose qui m'inquiète un peu, ces valeurs "trop rondes pour être honnêtes".