Dérivées partielles premières et secondes

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Lodewijk
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Dérivées partielles premières et secondes

par Lodewijk » 22 Jan 2014, 21:50

Bonsoir tout le monde,
Je suis en train de faire des exercices sur les dérivées partielles premières et secondes et j'ai un petit soucis pour faire mes exercices ....

alors j'ai un problème pour deux fonctions :

f(x,y) = 4xy^3 + 1 (lire (4*x*y "puissance 3") + 1)
Je trouves :

D f / d x = 4y^3 D f / d y = 12y^² D² f / x² = 0 D²f/ y² = 24y

D²f/xy = 12y² ce qui est donc différent de D²f/yx = 0 . Donc le théorème de Schwartz n'est pas vérifié ce qui signifie que mes dérivées sont fausses ...

J'ai également une question pour la fonction suivante : g(r,s) = ln(3r-s)

Est-ce que la dérivée partielle première de g par rapport à r est égal à ceci :

D g / D R = 3 * 1/3r - s = 3 / 3r - s = 1 / r - s

Donc voilà est-ce que quelqu'un pourrai me dire où mon erreur lors des dérivations de f(x,y) et si ma dérivée partielle première de g par rapport à r est correct ?

en espérant avoir été clair dans mon énoncé, je vous remercie pour votre attention et je vous souhaite une bonne soirée.



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chan79
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par chan79 » 22 Jan 2014, 23:09

salut

df/dy=12x.y²

Lodewijk
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par Lodewijk » 23 Jan 2014, 13:41

chan79 a écrit:salut

df/dy=12x.y²



Merci j'ai corrigé mon erreur et le théorème de Schwartz est bien vérifié cette fois-ci.

Maintenant je bûche encore sur la fonction g(r,s) ln(3r - s) quelqu'un pourrait me dire si la dérivée première partielle de g par rapport à r est bien égal à :

d g / d r = 3 * (1/3r - s) = 3/3r - s = 1/r-s

et quelle est la dérivée partielle première de g par rapport à s

Sans ses dérivées je ne peux continuer mon exercice. Vous pouvez également me donner uniquement les formules je suis preneur également ! :id:

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Ben314
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par Ben314 » 23 Jan 2014, 13:45

Ce n'est pas tout à fait ça : si on pose alors et, comme pour fixé on a on a :

De même, pour fixé, donc :
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Lodewijk
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par Lodewijk » 25 Jan 2014, 16:30

Ben314 a écrit:Ce n'est pas tout à fait ça : si on pose alors et, comme pour fixé on a on a :

De même, pour fixé, donc :



D'accord oui merci beaucoup mais après j'essaye de cherche les formules sur internet mais je ne les trouves pas ... pour dérriver 3 / 3r - s par rapport à s il faut appliquer quel formule ?

Lodewijk
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par Lodewijk » 25 Jan 2014, 17:35

S'il vous plait aidez moi je nage au niveau des formules, les calculs après je peux me débrouiller ...
Par exemple une dérivée de la fonction f(K,L) définit par racine de K² + L² - 25

j'ai simplifié l'écriture de la fonction pour les calculs, on obtient donc : f(K,L) = (K² + L² - 25)^1/2

cela donne bien pour la dérivée partielle de f par rapport à K égale à K( K² + L² - 25)^ - 1/2 ?

Et pour la dérivée partielle seconde de f par rapport à K on obtient bien - K ( K² + L² - 25)^ -3/2 ?

Idem pour L (je trouves la même chose sauf que devant les parenthèses on remplace le K par L)

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Ben314
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par Ben314 » 25 Jan 2014, 20:30

Lodewijk a écrit:Par exemple une dérivée de la fonction f(K,L) définit par racine de K² + L² - 25

j'ai simplifié l'écriture de la fonction pour les calculs, on obtient donc : f(K,L) = (K² + L² - 25)^1/2

cela donne bien pour la dérivée partielle de f par rapport à K égale à K( K² + L² - 25)^ - 1/2 ?
Oui : on a affaire à une fonction de la forme avec et . La dérivée est donc (on dérive par rapport à
Lodewijk a écrit: Et pour la dérivée partielle seconde de f par rapport à K on obtient bien - K ( K² + L² - 25)^ -3/2 ?
Non : est de la forme avec et donc la dérivé est .
Lodewijk a écrit:Idem pour L (je trouves la même chose sauf que devant les parenthèses on remplace le K par L)
Oui, puisque la fonction de départ est symétrique en K et L.


Remarque : des "formules de dérivation partielles", ben y'en a pas vu que c'est exactement la même chose que les dérivées "usuelles"...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Lodewijk
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par Lodewijk » 25 Jan 2014, 23:32

D'accord merci beaucoup pour vos explications ! cela m'aide beaucoup

 

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