Dérivées partielles secondes DPS

[Ciwii]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour à tous,

Pourriez-vous m'expliquer la méthode pour calculer les DPS connaissant la fonction de base et sses dérivées premières (2 variables), ceci en prenant un exemple quelconque.

Merci d'avance ![/FONT]

[XENSECP]

C'est important ? Parce que je doute qu'il y ait une formule générale comme celle de Leibniz pour la dérivée d'un produit de fonction :)

[nivéa]

bonsoir,

cet exemple vous convient:

[Ciwii]

bonsoir,

cet exemple vous convient:

A partir de cet exemple, quelles seraient les dérivées partielles preières et secondes, et quel méthode utilise-t-on pour les déterminer ?

[nivéa]

soit



il faut savoir que ici je dérivé la fonction f par rapport à la variable x, donc la variable y ici est figé .
Vous regardez ou il y a des x dans la fonction et vous dérivez comme une dérivée normale.

Je pense que vous avez du remarque qu'ici le terme , il n'apparait pas dans la dérivée partial en x, cela est du au fait qu'il n'y a pas de x.

essayez de faire la

[Ciwii]

soit



il faut savoir que ici je dérivé la fonction f par rapport à la variable x, donc la variable y ici est figé .
Vous regardez ou il y a des x dans la fonction et vous dérivez comme une dérivée normale.

Je pense que vous avez du remarque qu'ici le terme , il n'apparait pas dans la dérivée partial en x, cela est du au fait qu'il n'y a pas de x.

essayez de faire la

2y+x ? Je pense que c'est ça.
C'est surtout au niveau des dérivées secondes que je bloque...

[nivéa]

Oui, c'est ça.

En fait c'est le mm principe, c'est juste que vous devez reprendre la fonction que vous venez de dériver et vous la re-dérivez encore une autre fois.

Comme ici
alors cela devient:

c'est la mm explication que tte à l'heure, la variable y estfigée et on regarde ou il y a du x dans la fonction

Vous avez compris!!

[busard_des_roseaux]

Bjr,




les dérivées d'ordre supérieur sont définies par récurrence sur l'ordre de dérivation.

[JJa]

Bonjour Ciwii,

- Chaque fois que tu dérives PARTIELLEMENT relativement à x, tu considères que la variable y n'est plus une variable, mais est devenue un paramètre constant. Tu dérives alors par rapport à x comme tu en as l'habitude.
- Chaque fois que tu dérives PARTIELLEMENT relativement à y, tu considères que la variable x n'est plus une variable, mais est devenue un paramètre constant. Tu dérives alors par rapport à y comme tu en as l'habitude.
- Par exemple, si tu veux calculer la dérivée seconde d²f(x,y)/dxdy, premièrement dérive par rapport à x avec y=constante, ce qui te donnes g(x,y)=df(x,y)/dx. Deuxièmement, dérive g(x,y) par rapport à y avec x=constante ce qui te donne d²f(x,y)/dxdy.

[Ciwii]

Merci beaucoup de votre aide, j'ai enfin compris ces histoires de dérivées secondes !