Dérivées partielles secondes

[antique]

Bonjour,

Voici la fonction f(x,y) = 2x^(2)+y^(2)+12x+4y+2xy+24

Après une étude des dérivées partielles premières je tombe sur
Pour la première (je sais pas faire le symbole) : 4x+2y+12
La seconde : 2y+2x+4

Je trouve le point critique suivant : (-4;2)

Et là, problème. Pour les dérivées partielles secondes je trouve des constantes
c'est-à-dire que pour la dérivées partielles seconde (en fonction de x sur la première dérivée partielle), je trouve : 4
Puis on trouvera 2 pour les autres dérivées partielles secondes

Voici donc ma question : Dans le cas où l'on trouve une constante sur nos dérivées partielles secondes. Comment peut-on écrire la matrice hessienne nous permettant ensuite de calculer les extremums locaux ?
Merci

[arnaud32]

tu te retrouves avec une hessienne conctante, ca devrait t'aider non?

[antique]

Oui mais justement, avec l'hesienne constante on agit comme d'hab ?

[chan79]

Oui mais justement, avec l'hesienne constante on agit comme d'hab ?

Tu calcules r, s et t et tu peux conclure qu'il y a un extremum relatif en (-4,2).
On peut aussi développer (x+y+2)²+(x+4)²
(x+y+2)²+(x+4)²=x²+y²+4+2xy+4x+4y+x²+8x+16=2x²+y²+12x+4y+2xy+20
Ce qui permet de conclure plus précisément.

[antique]

Ah ok d'accord, c'est avec r, s et t
Le problème c'est que mon programme de maths a changé entre temps (cet énoncé est tiré d'une annale plus ancienne)...
Pas moyen sans le r, s et t du coup ?