Derivée d'une fonction !

par **barbu23** » 04 Avr 2009, 19:55

Bonjour à tous : :happy3:
Je voudrais savoir pourquoi la derivée de la fonction :

est égale à la fonction de Heaviside

, avec :

si

et

si

.
Il me semble que la derivation qu'il faudrait appliquer à cette fonction est une derivation au sens des distributions !
Merc infiniment ! :happy3:

par **barbu23** » 04 Avr 2009, 22:01

La primitive est simplement :

Cordialement ! :happy3:

par **Arkhnor** » 05 Avr 2009, 07:44

Salut.

Si on reste dans le cadre des fonctions "classiques", ta fonction est dérivable partout sauf en 0, et sa dérivée est nulle sur R- (car elle y est constante), et vaut 1 sur R+ (elle est linéaire).
La dérivée n'est pas définie en 0.

par **kazeriahm** » 05 Avr 2009, 14:35

barbu23 a écrit:La primitive est simplement :

Sic

Oui faut faire le calcul au sens des distributions puisque comme dit par Arkhnor x_+ n'est pas dérivable en 0.

par **barbu23** » 05 Avr 2009, 15:21

Oui, la rep est :

car sa derivée est :

et

Amicalement !

par **kazeriahm** » 05 Avr 2009, 22:56

je pointais juste du doigt le fait qu'une distribution admet toujours une INFINITE de primitives

Derivée d'une fonction !

Derivée d'une fonction !

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