Dérivée d'une dérivée

[vince-29]

Bonjour, j'ai 2 exos a rendre pr bientôt ou on me demande (dans le premier) de calculer la dérivée de f(x)=(2x-1)arcsinx, j'ai trouvé f'(x)=2arcsinx + (2x-1)/(racine(1-x²)).
Ensuite, a la 2nde question je dois calculer f''(x) donc j'imagine que ce doit être la dérivée de la dérivée de f(x) :happy3: , cette fois-ci je trouve f''(x)=(-2x+4)/(rac(1-x²))(1-x²), mais après on me demande de démontrer que f''(x) est du signe de -2x²-x+4. En gros j'ai faux lol
Si quelqu'un peut m'aider a résoudre ce calcul, ce serait sympa merci...

[Nightmare]

Bonsoir,

Bah comme tu l'as dit, ce ne sont que des calculs, si tu t'es trompé il te suffit de les refaire doucement. Ils sont chiants à faire mais rien de difficile !

[vince-29]

Apres relecture effectivement, j'avais fais une erreur, je vais vous détaillez mon calcul car je bloque a la troisième question :dingue2:

Soit f la fonction definie sur [-1;1] par f(x)=(2x-1)arcsinx
1)Calculer f'(x) pour x appartenant ]-1;1[

f(x)= (2x-1)arcsinx

f'(x)= (uv)'=u'v+uv'
f'(x)= 2arcsinx + (2x-1)(1/(rac(1-x²)))
f'(x)= 2arcsinx + (2x-1)/(rac(1-x²))

2)Calculer f''(x) et montrer que f''(x) est du signe de -2x²-x+4

f'''(x)= [(arcsin(u))'=u'/(rac(1-u²))] + [(u/v)'=(u'v-uv')/v²]

.............................2(rac(1-x²)) - (2x-1)(-x)
f''(x)= ....2.......... +.....................(rac(1-x²))
.......(rac(1-x²))................(rac(1-x²))²

....................................................2x² -x
f''(x)= 2(rac(1-x²)) + 2(rac(1-x²)) + (rac(1-x²))
.............................(rac(1-x²))²

....... 2-2x²+2-2x²+2x²-x
f''(x)= ..(rac(1-x²))....... = -2x²-x+4
...........(rac(1-x²))².........(rac(1-x²))^3
.................1
On doit etudiez le signe de -2x²-x+4 car il s'agit du numerateur (pas sur de moi lol)

3) etudiez le signe de f''(x) pour x appartenant a [-1;1] puis etablir le tableau de variation de f'
-2x²-x+4 = 0 , delta = 33
x1= (1+rac33)/-4 et x2=(1-rac33)/-4
donc x1 et x2 ne sont pas situé dans l'intervalle [-1;1]
Comment je peux faire mon tableau de variation maintenant ?
Est ce que j'ai fais une erreur de calcul dans la premiere question?

[fatal_error]

Salut,

j'ai pas vérifié. Les calculettes aiment ce genre ce calculs.
En revanche, le trinome est du signe de a a l'extérieur des racines.
Autrement dit, avec x_2on a le trinome qui est négatif pour xx_1

[vince-29]

moi je pense plutot que l'on a le trinome qui est négatif pour xx_1.
Ah je viens de mieux comprendre :id:

[vince-29]

Encore une question ou je bloque (décidément), ou je dois donner le tableau de variation de f donc :
2arcsinx + (2x-1)/(rac(1-x²)) = 0
J'ai essayé de développer mais je n'arrive qu'a :
2(arcsinx(rac(1-x²))+x) = 1