Dérivée d'une fonction

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

Est ce qu'on peut calculer la différentielle d'une fonction à deux variables en un point qui appartient à un espace engendré par la famille une mais qui n'est pas libre ? et l’intégrale de cette fonction aussi, est ce qu'on peut la calculer ?

Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Bonjour à tous, :happy3:

Est ce qu'on peut calculer la différentielle d'une fonction à deux variables en un point qui appartient à un espace engendré par la famille une mais qui n'est pas libre ? et l’intégrale de cette fonction aussi, est ce qu'on peut la calculer ?

Merci d'avance. :happy3:

Ben si la famille n'est pas libre, ça revient à regarder une fonction d'une variable. Pourvu que tu aies les structures usuelles (EVN, ouvert pour la dérivation et mesure pour l'intégration) il n'y a aucune diffculté.
En plus, si on oublie que ton problème est encore mal posé, on dirait quand même que tu cherches à différencier des composées, donc des résultats établis existent déjà.
J'attends de voir venir des fonctions holomorphes ou des produits tensoriel (ou autre chose? Surprise!) pour te laisser te débrouiller.
Cordialement

EDIT: en clair, as-tu un exemple PRECIS?

[barbu23]

Oui, mon problème se pose dans le cadre de l'analyse complexe. :happy3:
Dans mon livre, je trouve le calcul suivant :
Soit : avec : un ouvert de . Par abus de notation, on écrit : à la place de : . Si : existe en : , alors :
.
.
Je veux appliquer la même méthode de dérivation complexe, aux : qui au lieu qu'ils se mettent sous la forme : , ils se mettent sous la forme : pour appliquer le même principe de dérivation suivante : n'est pas libre dans en tant que ou - espace vectoriel )
Voiçi cette transposition de dérivation sur cette famille non libre :
Si : , alors :
.
.
.
Est ce qu'on, peut considérer cette dérivation de cette manière ?

Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Oui, mon problème se pose dans le cadre de l'analyse complexe. :happy3:
Dans mon livre, je trouve le calcul suivant :
Soit : avec : un ouvert de . Par abus de notation, on écrit : à la place de : . Si : existe en : , alors :
.
.
Je veux appliquer la même méthode de dérivation complexe, aux : qui au lieu qu'ils se mettent sous la forme : , ils se mettent sous la forme : pour appliquer le même principe de dérivation suivante : n'est pas libre dans en tant que ou - espace vectoriel )
Voiçi cette transposition de dérivation sur cette famille non libre :
Si : , alors :
.
.
.
Est ce qu'on, peut considérer cette dérivation de cette manière ?

Merci d'avance. :happy3:

Ben déjà, ça craint le coup de la famille liée. Parce que quand on passe de à , il n'y a aucune ambiguité (on sait que ce que vaut ). Alors que dans ton cas, à chaque complexe correspond une infinité de triplet. Ca signifie déjà que ta fonction a quelques restrictions.

Donc as-tu un exemple précis de fonction?

[barbu23]

Par exemple, la fonction : avec : .

[SLA]

Par exemple, la fonction : avec : .

Tu me parles d'une fonction à trois variables, où est-elle?

[mathelot]

pourquoi tu ne considères pas simplement j et j2 comme base ?

[barbu23]

Tu me parles d'une fonction à trois variables, où est-elle?

[barbu23]

pourquoi tu ne considères pas simplement j et j2 comme base ?

Parce que, il y'a trois variables réelle : .

[SLA]

Pour , quels sont les x_i correspondants?
Outre le fait que tes fonctions de trois variables sont constantes sur des courbes, c'est juste de la différenciation de fonctions composée. Rien de nouveau.

[barbu23]

Pour , quels sont les x_i correspondants?
Outre le fait que tes fonctions de trois variables sont constantes sur des courbes, c'est juste de la différenciation de fonctions composée. Rien de nouveau.

Si on considère comme un - module de type fini, généré par la famille : , alors, l'application : définie par : est surjective, donc, il y'a plein de valeurs possibles : telles que : . par exemple : .

[barbu23]

Outre le fait que tes fonctions de trois variables sont constantes sur des courbes, c'est juste de la différenciation de fonctions composée. Rien de nouveau.

Peux tu détailler un peu plus tes propos stp ? Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Si on considère comme un - module de type fini, généré par la famille : , alors, l'application : définie par : est surjective, donc, il y'a plein de valeurs possibles : telles que : . par exemple : .

Merci, je viens d'apprendre quelque chose...
Prenons le problème à l'envers, si je te donne une fonction comment tu obtiens ton ?
Par exemple avec .

Enfin, je le redis. C'est juste de la composition de fonctions (et une restriction sur f)... Toujours rien de nouveau.

[barbu23]

Merci, je viens d'apprendre quelque chose...
Prenons le problème à l'envers, si je te donne une fonction comment tu obtiens ton ?
Par exemple avec .

Enfin, je le redis. C'est juste de la composition de fonctions (et une restriction sur f)... Toujours rien de nouveau.

Je ne comprends pas la question. . En d'autres termes, tu cherches tel que : . Je ne crois pas bien avoir saisi ta question. Peux tu essayer de la reformuler autrement.
Par contre l'histoire de fonctions composées, je ne la saisi encore pas non plus. :mur:

[SLA]

Je ne comprends pas la question. . En d'autres termes, tu cherches tel que : . Je ne crois pas bien avoir saisi ta question. Peux tu essayer de la reformuler autrement.
Par contre l'histoire de fonctions composées, je ne la saisi encore pas non plus. :mur:

Moi je te donne . Je te demande: que vaut f(z)?
n'a pas de sens puisque c'est une fonction de trois variables.
Quand tu auras compris que ton problème est encore mal posé, tu verras peut-être cette histoire de fonctions composée.

[barbu23]

, avec : .
non ?

Edit : Excusez moi. Je retourne dans minutes. Je suis très pressé. :happy3:

[barbu23]

Merci SLA, j'ai compris le truc. :happy3: