Dérivée d'une fonction par rapport à une autre.

[marion1560]

Bonjour,

j'ai deux petites questions sur un exercice qui me bloque:

1)
f(x)=g(x^3 , x^2)
exprimer la dérivée de f par rapport aux dérivées partielles de g

est ce que c'est
Il n'y a pas une histoire de dérivée directionelle?

2)
calculer en fonction de

je vois pas comment faire.

merci

[ev85]

Bonjour,

j'ai deux petites questions sur un exercice qui me bloque:

est ce que c'est
Il n'y a pas une histoire de dérivée directionelle?


je vois pas comment faire.

merci

Bonjour Marion.

Je suppose que l'énoncé correct est
Soit
exprimer la dérivée de en fonction des dérivées partielles de .

Auquel cas ta réponse est (presque) correcte :
.

Dans les problèmes qui font intervenir les fonctions de plusieurs variables, il est important de savoir à combien de variables on a affaire.

[alm]

Bonjour

Dans les problèmes qui font intervenir les fonctions de plusieurs variables, il est important de savoir à combien de variables on a affaire.

Tout à fait

Pour la seconde question :







Sauf erreur de ma part !

[ev85]

Bonjour



Tout à fait

Pour la seconde question :







Sauf erreur de ma part !

Pas mieux !

Attendons le retour de Marion pour la suite.

[marion1560]

merci pour vos réponses :we: mais il y a encore deux choses que je trouve bizarre :soupir2:

ev85 : quelle est la différence entre et ?
Pourquoi utiliser la différentielle?


MOHAMED_AIT_LH : vous calculez le vecteur gradient de f non? le symbole de mon énoncé ne veut pas dire "différence" alors?

[alm]

Pas mieux !

Attendons le retour de Marion pour la suite.

Oui ev85, je lui ai laissé le soin de calculer les dérivées partielles du second ordre. Il ne faut pas lui donner tout !

[ev85]

merci pour vos réponses :we: mais il y a encore deux choses que je trouve bizarre :soupir2:

ev85 : quelle est la différence entre et ?
Pourquoi utiliser la différentielle?


MOHAMED_AIT_LH : vous calculez le vecteur gradient de f non? le symbole de mon énoncé ne veut pas dire "différence" alors?

Le symbole est réservé en principe aux fonctions de plusieurs variables. Ici est une fonction d'une seule variable, comme la fonction . Donc tu les dérives tout simplement.

Mohamed et moi avons supposé que désignait le laplacien. Pour ma part (et en ce qui me concerne) je persiste.

[marion1560]

Le symbole est réservé en principe aux fonctions de plusieurs variables. Ici est une fonction d'une seule variable, comme la fonction . Donc tu les dérives tout simplement.

Mohamed et moi avons supposé que désignait le laplacien. Pour ma part (et en ce qui me concerne) je persiste.

je n'est pas vu le laplacien en cours mais j'ai un peu d'avance sur mes exos(enfin on devais pas les faire ceux là plutôt...) donc je suppose que c'est bien le laplacien: je regarderai sur wiki ce que c'est pour mieux comprendre(j'ai pas vu la divergence non plus je crois) et je reviendrais sur cette exercice si je comprends pas.

par contre si j'ai .
pour la dérivée de f par rapport à x (j’espère que ce que je dis a un sens...) vaut:

[ev85]

je n'est pas vu le laplacien en cours mais j'ai un peu d'avance sur mes exos(enfin on devais pas les faire ceux là plutôt...) donc je suppose que c'est bien le laplacien: je regarderai sur wiki ce que c'est pour mieux comprendre(j'ai pas vu la divergence non plus je crois) et je reviendrais sur cette exercice si je comprends pas.

par contre si j'ai .
pour la dérivée de f par rapport à x (j’espère que ce que je dis a un sens...) vaut:

Tu trouves le même résultat que Mohamed, mais je préfère - de loin - ses notation. On peut confondre les chez toi. dans signifie seulement dérivée par rapport à la première variable de . Or du il y en a dans les deux variables de . Cela risque de prêter à confusion en dérivant une seconde fois.

.

[marion1560]

ok donc dans votre premiere réponse:

.

Dans les problèmes qui font intervenir les fonctions de plusieurs variables, il est important de savoir à combien de variables on a affaire.

vous avez posé y=x^2?

[ev85]

ok donc dans votre premiere réponse:

vous avez posé y=x^2?

Non, j'ai remplacé par . Ce n'est pas la même chose.
Si j'avais eu la prudence de Mohamed, j'aurais écris:

Je pose et .
J'ai alors
.

[marion1560]

Non, j'ai remplacé par . Ce n'est pas la même chose.

remplacé x^2 par y c'est faire un changement de variable et donc c'est posé y=x^2 non? :hein:

Si j'avais eu la prudence de Mohamed, j'aurais écris:

Je pose et .
J'ai alors
.

du coup avec et
.
ce qui revient(presque effectivement a cause de la difference entre et ) a ce que j'ai dans mon premier message:

[ev85]

remplacé x^2 par y c'est faire un changement de variable et donc c'est posé y=x^2 non? :hein:

du coup avec et
.
ce qui revient(presque effectivement a cause de la difference entre et ) a ce que j'ai dans mon premier message:

Sauf que l'écriture n'a pas de sens.
Un changement de variable ce n'est pas simplement poser... c'est composer par une application. C'est pour cela qu'on utilise le théorème de dérivation des applications composées.

[marion1560]

Sauf que l'écriture n'a pas de sens.
Un changement de variable ce n'est pas simplement poser... c'est composer par une application. C'est pour cela qu'on utilise le théorème de dérivation des applications composées.

a ba je suis content d'apprendre ça parce que quand je fesais un changement de variable je posais par exemple u=2x simplement^^

va falloir que je m'habitue à ça parce que dans ma tete a un sens:

par exemple:
si g(x)=x^2+y
alors:

car ca revient à poser donc
mais bon si c'est faux je vais pas insister.
enfin bref va falloir que je revoit ça.
merci en tous cas pour vos réponses qui m'ont pas mal aidé :we:

[alm]

Bonjour Marion

je vais pas insister.

Personnelement, ça ne me derrange pas que tu insiste (au contraire , je serais derrangé si je je ne suis pas sûr que tu as compris)

Voilà comment ça se passe: Quand on écrit sache que les seuls êtres qui ont le droit d'occuper la place de sont : chacune des variables auquelles s'applique .
Cependant comme on a le droit d'écrire : , on en a un pour écrire : où et sont des applications de vers lui même.
Autrement dit : c'est le bloc rouge qui reçoit les nouvelles expressions de la vairiable et non pas le du dénominateur.
Supposons que , elle s'applique donc à un quadruple et on a ainsi le droit de parler de et .

Si on considére une fonction qui s'applique à deux variables et qu'on definisse la fonction par alors cela la meilleure façon de lire ça est de dire que : est une fonction qui s'applique à deux variables et g(x,y) désigne la valeur de f pour .
Si tu fais comme ça , cela t'évite d'écrire la fausse écriture .
L'écriture pourvu de sens est plutôt :

.

Voilà

Je suis à ton ecoute en vu de t'aider jusqu'au boùt et n'aie jamais honte ne soit guerre embarrassé par poser tes questions car tu le fais pour comprendre ...

Je te renvoie finalement à un document que je donne à mes élèves (regarde les pages 64 à 70 )n et j'espère qu'il contribue à ton aide.
Tu le trouveras à travers ce lein :ce lien
Bonne fin de journée.

[marion1560]

Bonjour Marion
Je suis à ton ecoute en vu de t'aider jusqu'au boùt et n'aie jamais honte ne soit guerre embarrassé par poser tes questions car tu le fais pour comprendre ...

ça c'est parce que j'ai peur que mes questions soient tellement idiote que les matheux du forum pensent que je me fout d'eux. mais bon je me fais surement des films.

Si on reprend votre exemple:

écrire n'a pas de sens car x^3+y n'est pas une variable de f mais une valeur que prend la premier variable,disons u ((u,v) sont les variables de f)?

et si j'ai bien compris écrire n'a pas de sens non plus car x n'est pas une variable de f c'est ça?

[ev85]

ça c'est parce que j'ai peur que mes questions soient tellement idiote que les matheux du forum pensent que je me fout d'eux. mais bon je me fais surement des films.

Dis-toi bien que des lecteurs du forums ne trouveront pas ta question idiote et seront peut-être même intéressés par les réponses qui y seront données.

et si j'ai bien compris écrire n'a pas de sens non plus car x n'est pas une variable de f c'est ça?

La notation signifie usuellement dérivée par rapport à la première variable. est ici un numéro de variable. Pour éviter les confusions dont tu sembles victimes certains auteurs préfèrent écrire par exemple à la place.

Si on reprend votre exemple:

écrire n'a pas de sens car x^3+y n'est pas une variable de f mais une valeur que prend la premier variable,disons u ((u,v) sont les variables de f)?

Exact, n'est pas un numéro de variable.

[marion1560]

Bon pour les dérivées partielles j'ai compris.

par contre c'est pas la notation de la dérivée directionnelle avec l'indice qui représente un vecteur? du coup si f est définie sur R^2 je suppose que veut dire, comme vous le dite, la dérivée par rapport à la premiere variable car 1 nest pas un vecteur?

[marion1560]

MOHAMED_AIT_LH : dans votre polycopié à la page 64 il est écrit:

Pour calculer les dérivées partielles de f dénie par f(x; y) = g(h(x; y)) où h : R2 -> R
et g : R-> R , on a :

ne serait-ce pas
?

[alm]

MOHAMED_AIT_LH : dans votre polycopié à la page 64 il est écrit:

Pour calculer les dérivées partielles de f dénie par f(x; y) = g(h(x; y)) où h : R2 -> R
et g : R-> R , on a :

ne serait-ce pas
?

Tout à fait : c'est une erreur que je corrigerai le plus tôt possible
de même dans la formule qui vient juste après et qui utilise et , il faut préciser que : pour tout