Dérivée(3)

par **legeniedesalpages** » 17 Jan 2008, 00:25

Bonsoir,

Soit

une fonction continue. On définit

par:

La fonction

est-elle continue sur

? Est-elle dérivable sur

?

Là je vois pas vraiment comment attaquer le probème.

Merci

par **legeniedesalpages** » 17 Jan 2008, 01:01

Bonpour la continuité en 0:

, avec

.

De plus

0 quand

,

est continue donc

quand

.

D'où la continuité de

en 0.

Après pour la continuité sur ]0,1], je ne vois pas vraiment.

par **legeniedesalpages** » 17 Jan 2008, 01:09

En fait sur ]0,1], je serai tenté de dire que g est dérivable (et donc continue) sur ]0,1] car elle est produit de deux fonctions dérivables:

et

.

Pour la dérivabilité de g en 0, je trouve que si

, f n'est pas dérivable car ça tend vers un infini d'un côté de 0 et vers l'autre infini de l'autre côté.

Et si f(0)=0, je ne vois pas vraiment quoi dire.

par **tize** » 17 Jan 2008, 19:54

Bonjour,
oui pour la continuité et la dérivabilité sur ]0;1], g est produit de deux fonctions continues et dérivables. Pour la continuité en 0 , tu l'as déjà fait; la dérivabilité :

Or

est continue en 0 donc pour tout

il existe

tel que si

dès que

donc

existe et vaut 0.

par **legeniedesalpages** » 17 Jan 2008, 20:56

Bonsoir Tize et merci pour ta réponse, ta justification me paraît convaincante mais j'ai posé la question sur un autre forum, et on m'a donné un contre-exemple pour la dérivabilité de g en 0, il y a quelque chose qui cloche, dès que le site rame moins, je mets le lien.

par **legeniedesalpages** » 17 Jan 2008, 21:26

vioil le lien :http://www.ilemaths.net/forum-sujet-185857.html,

et donc le contre-exemple serait

qui me parait aussi convaincant, alors je sais pas trop :hein: :briques:

par **legeniedesalpages** » 18 Jan 2008, 01:13

tize a écrit:Bonjour,
oui pour la continuité et la dérivabilité sur ]0;1], g est produit de deux fonctions continues et dérivables. Pour la continuité en 0 , tu l'as déjà fait; la dérivabilité :

Or est continue en 0 donc pour tout il existe tel que si dès que donc existe et vaut 0.

Ok j'ai trouvé d'où vient l'erreur en fait:

on a en fait

,

et du coup on a pas forcément l'inégalité

, ce qui change la donne.

par **tize** » 18 Jan 2008, 11:17

Oui tu as raison... :marteau: une de plus...

par **legeniedesalpages** » 18 Jan 2008, 12:48

Bon un exo de plus de bouclé, merci Tize.

Dérivée(3)

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