Dérivée

par **nico2b** » 29 Mar 2007, 10:41

Bonjour,

voici l'énoncé :

Soit f(x) = sin x. Montrez que, pour tout a

, on a :

= cos a.

Pour commencer, j'ai donc écrit que la dérivée de f était égale à

.

Ensuite j'ai du mal à m'en sortir pour retomber sur un cosinus...

J'avais pensée à la formule cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a)sin(b) mais dificile à retombé dessus...

Auriez vous des pistes d'idées?
Merci beaucoup

par **fahr451** » 29 Mar 2007, 10:49

bonjour

sin p - sin q se factorise

en partant de sin ( a+b) =

et sin ( a-b) =

par **nico2b** » 29 Mar 2007, 10:57

on a que sin (a+b) = sin(a) cos(b) + sin(b) cos(a)
et sin (a-b) = sin(a) cos(b) - sin (b) cos(a)

par **nico2b** » 29 Mar 2007, 12:41

Dois-je considéré

comme ceci :

pour pouvoir appliquer les égalités?

par **Joker62** » 29 Mar 2007, 13:13

Il y a aussi lim (h->0) (sin(x0 + h) - sin(x0))/ h
Et là les propriétés sont applicables.

par **nico2b** » 29 Mar 2007, 13:24

Ok merci beaucoup...c'est vrai que c'est plus simple vu ainsi
Mais sinon comme j'était parti c'était bon ou pas?

merci pour l'aide

par **nuage** » 29 Mar 2007, 14:43

Salut,

nico2b a écrit:on a que sin (a+b) = sin(a) cos(b) + sin(b) cos(a)
et sin (a-b) = sin(a) cos(b) - sin (b) cos(a)

On continue en calculant sin(a+b)-sin(a-b) et en posant p=a+b et q=a-b
Et le tour est joué.

par **Joker62** » 29 Mar 2007, 15:17

Sinon si tu veux prouver que sin a pour dérivée la fonction cos, tu peux utiliser en 2 calculs les séries entières.

On sait par exemple que

Et que

En dérivant terme à terme la série entière du Sinus, on retrouve le cosinus.
Mais bon après je ne sais pas si c'est vraiment autorisé.

par **nico2b** » 29 Mar 2007, 16:27

Super j'y suis arrivé merci à tous pour votre aide

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