Dérivée

par **humpf** » 06 Déc 2006, 21:28

Bonsoir, je dois calculer la dérivée de cos(x) à l'aide du quotient des différences.
J'arrive à

puis à

et là c'est :hum:
Ah oui les espèces de s dans les sin() c'est des x.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider.

ps:Désolée si c'est niveau collège mais c'est l'analyse propédeutique pour sciences nat. ...

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 21:41

[cos (x+h) - cos(x-h) ]/h = -2sin(x )sin(h)/h or sinh /h tend vers 1 qd h tend vers 0 d 'où la limite de ce rapport qui est -2sinx

ceci ne prouve absolument pas que cos est dérivable en x mais seulement que SI on sait par ailleurs que cos est dérivable la dérivée est -sinx

par **humpf** » 06 Déc 2006, 21:58

Justement, je sais que la dérivée est -sin(x) mais je dois calculer cette dérivée en un point x_0 et après utiliser la définition

et c'est dans ces calculs que je suis bloquée... :cry:

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 22:00

je t ai donné la réponse: le quotient (puisque cos est dérivable) tend vers 2 fois la dérivée en x0 et j' ai prouvé que la limite était -2 sin(x0)

par **humpf** » 06 Déc 2006, 22:54

on peut pas faire autrement? (je comprends pas vraiment...) :doh:

par **fahr451** » 06 Déc 2006, 23:01

reprenons étape par étape

comprends tu la trnasformation : [cos (x+h) - cos(x-h)]/h =
-2sinxsinh /h ?

par **humpf** » 06 Déc 2006, 23:07

merci beaucoup...
non. Je vois pas pourquoi on prend x-h pour

par **humpf** » 06 Déc 2006, 23:10

sinon pour le calcul avec les sin, ça joue, j'ai compris...

par **humpf** » 06 Déc 2006, 23:12

en fait à part le (x-h), c'est bon, j'ai compris le calcul... :id:

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