Dérivée

par **bitonio** » 11 Nov 2006, 18:33

Bonjour à tous,
juste deux questions très bêtes:

Si f est dérivable en a, alors f' est continue sur un voisinage de a ?
Si f est

et f'(a)=/0 (différent), est ce que f' est de signe constant sur un voisinage de a ?

Merci d'avance

CIaoo

par **Imod** » 11 Nov 2006, 18:39

Pour la 2ème question c'est oui sans hésitation car f' continue . Pour la 1ère c'est certainement faux , reste à trouver un contre-exemple .

Imod

par **simplet** » 11 Nov 2006, 18:42

pour la deuxieme raisonne en dimension 1 pour t'en tendre compte: si f'(a)>0 et f' continue (au voisinage de a suffi) il existe un epsilon>0 tel que sur l'intervalle (-epsi, +epsi) on ait f'>0.

Mais pa besoin de raisonner avec f': si f(a)>0 et f continue ..etc.. c pareil!

par **bitonio** » 11 Nov 2006, 18:43

Effectivement je suis d'accord pour la deuxieme... f' continue, et f'=/0, donc de toute facon TVI...

La deuxieme, je pense aussi que c'est faux.

Merci d'avance

par **yos** » 11 Nov 2006, 18:46

x²sin(1/x) prolongée en 0 est dérivable en 0, de dérivée pas continue en 0.
C'est l'exemple classique.

par **bitonio** » 11 Nov 2006, 19:12

merci bien :)

A bientôt

Ciao

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