Dérivée

[Kyg]

Bonsoir

J'aimerais trouver la dérivée de la fonction définie sur avec .

J'ai trouvé comme dérivée mais ça ne semble pas être ça.

Je dois ensuite trouver les variations de , je ne sais pas comment m'y prendre...

[biss]

Bonsoir

J'aimerais trouver la dérivée de la fonction définie sur avec .

J'ai trouvé comme dérivée mais ça ne semble pas être ça.

Je dois ensuite trouver les variations de , je ne sais pas comment m'y prendre...

surement parce que c'est ca

[MouLou]

Juste un probleme de signe, + au lieu de -.

Pour les variations tu as justes à étudier le signe de la dérivée, ce qui du coup n'est vraiment pas soricer

[biss]

c'est plus qu'un probleme de signe

[Kyg]

D'accord merci, mais maintenant je ne vois pas comment faire pour trouver le signe en fonction de n etc..

[biss]

deja faudrais qu'il existe une valeur dans R+* pour pour avoir f' negative en gros tu peux conclure avec ca
ou bien etudie le signe de 1/x puis de l'autre terme et dire qu'il sont tous les 2 positives

[aymanemaysae]

Pour x in IR*+ et n in IN*, on a f(x) = Ln(x) - 1/x^n = Ln(x) - x^(-n),
donc f'(x) = (Ln(x))' - (x^(-n))' = (1/x) - (-n*x^(-n-1)) = 1/x + n*x^(-n-1) = 1/x + n/x^(n+1)
= (x^n + n)/x^(n+1).
Donc f'(x) = (x^n + n)/x^(n+1) > 0 pour tout x in IR*+ et n in IN* .
Il vous suffit maintenant de calculer:
1) lim (x--->0+) Ln(x) - 1/x^n et lim (x--->+infini) Ln(x)- 1/x^n .
2) Dresser le tableau de variation.

[zygomatique]

salut

pour x > 0 les fonctions et sont strictement croissantes ...

il en est donc de même de leur somme ....

:zen:


ensuite il serait peut-être bien de savoir qu'un nombre et son inverse ont même signe ....

[Kyg]

Merci à tous, en fait j'étais bloquée parce que je ne sais pas pourquoi je m'imaginais que était dans !