Bonjour,
A t'on tjrs la formule de dérivation : (x^q)'=q*x^(q-1) lorsque q est rationnel ?
Merci bcp !
Dérivée
6 messages
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par Nightmare » 16 Juin 2010, 15:00
Salut,
oui, pourvu que ça ait un sens, même chose pour un exposant réel.
oui, pourvu que ça ait un sens, même chose pour un exposant réel.
par busard_des_roseaux » 16 Juin 2010, 15:48
oui, je plussoie sur ce qu'écrit NightMare
la fonction puissance est définie par produit
et aussi par récurrence :we:
Comme elle est bijective de R+ sur R+
sa bijection réciproque est notée
de manière à garder le calcul d'exposant habituel
^{\frac{1}{3}}=x=x^1)
est définie comme la composée des deux bijections de R+ sur lui-même
et 
ce qui est sioux, c'est de montrer que la définition a un sens,
niveau fraction, numérateur et dénominateur p et q étant définis
à un facteur multiplicatif près.
ces bijections commutent pour la composition des applications.
enfin, question dérivation, on démontre , par les formules habituelles
si f et g sont bijections réciproques,
=\frac{1}{f'(x)})
avec )
et )
d'où
=\frac{1}{f'(g(y))})
si l'on souhaite démontrer que
')
vaut
la formule de dérivée de composée donne
^2}=\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})
si l'on composait le carré en dernier, on le dérive en premier.
si l'on suppose composer le carré en premier, on obtient la même fonction dérivée
la fonction puissance est définie par produit
et aussi par récurrence :we:
Comme elle est bijective de R+ sur R+
sa bijection réciproque est notée
de manière à garder le calcul d'exposant habituel
est définie comme la composée des deux bijections de R+ sur lui-même
ce qui est sioux, c'est de montrer que la définition a un sens,
niveau fraction, numérateur et dénominateur p et q étant définis
à un facteur multiplicatif près.
ces bijections commutent pour la composition des applications.
enfin, question dérivation, on démontre , par les formules habituelles
si f et g sont bijections réciproques,
d'où
si l'on souhaite démontrer que
la formule de dérivée de composée donne
si l'on composait le carré en dernier, on le dérive en premier.
si l'on suppose composer le carré en premier, on obtient la même fonction dérivée
par busard_des_roseaux » 16 Juin 2010, 16:12
jeje56 a écrit:Merci buzard, et si x négatif, x^q a-t-il un sens ? (q dans Q)
là , c'est plus compliqué. Le genre de souci
que l'on rencontre sont ceux du collège (3ème)
il faudrait étudier ça dans le détail.
déja les exposants pairs (2;4;6..) ne sont plus des bijections
et les racines paires (1/4;1/8..) ne sont pas définies sur R-
Après, avec les puissances réelles, on se retrouve avec deux définitions
et l'autre définition quand
faut montrer que les deux définitions coïncident.
tout ça parait "tiré par les cheveux" mais , un ordinateur
, lui, ne s'y retrouverait pas.
par vingtdieux » 16 Juin 2010, 22:02
X>0
y'= (e^nLnx)(n/x)=(x^n)n/x=nx^(n-1)
n pouvant être n'importe quel nombre réel.
Ce résultat peut etre etendu au cas des valeurs négatives de x si seulement pour ces valeurs la fonction existe, par exemple dans le cas de y=x^1/3
y'= (e^nLnx)(n/x)=(x^n)n/x=nx^(n-1)
n pouvant être n'importe quel nombre réel.
Ce résultat peut etre etendu au cas des valeurs négatives de x si seulement pour ces valeurs la fonction existe, par exemple dans le cas de y=x^1/3
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