Derivée seconde !

par **barbu23** » 28 Mar 2009, 16:59

Bonjour à tous : :happy3:
Soit

une fonction dérivable, strictement croissante telle que :

.
On définit :

La question est de montrer que

admet une dérivée seconde , et de la calculer !
Une petite idée pour commencer ?! :hein: :happy3:
Merci d'avance de votre aide ! :happy3:

par **Joker62** » 28 Mar 2009, 17:12

Haileau ;)

En posant F(x) = intégrale( de 0 à x ) de f(t) dt
Le théorème fondamental du calcul intégrale dit que F est dérivable et que F'(x) = f(x)
Ici on a g(x) = F(x^2 + 3x + 3)
Composée de fonction
g est dérivable
g'(x) = (2x+3)f(x^2+3x+3)

Reste plus qu'à montrer que c'est dérivable et de recalculer le bazar non ?

par **barbu23** » 28 Mar 2009, 17:15

Oui, mais je ne comprends pas pourquoi on ajoute que

est strictement croissante ! :hein: :cry:

:dodo:
Merci d'avance ! :happy3:

par **Joker62** » 28 Mar 2009, 17:24

J'me suis posé exactement la même question quand j'ai envoyé la réponse lol :)

par **yos** » 28 Mar 2009, 19:44

C'est comme f(0)=0...

par **leon1789** » 28 Mar 2009, 19:49

...peut-être que l'exo ne s'arrête pas à cette question :hein:

Derivée seconde !

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