Dérivée seconde !

[barbu23]

Bonjour :
J'ai une petite question qui peut sembler un peu stupide ( désolé en tous cas ) :
Lorqu'on a une fonction pour dire qu'il est deux fois derivable au point , il faut quoi ?
Merci d'avance !!

[Aspx]

Il faut que f soit dérivable et que le taux de variation en a de sa dérivée ait une limite finie en a.

[Joker62]

Que la fonction dérivée soit dérivable en a :o

[barbu23]

On parle pas de continuité là !?! ( juste pour me rassurer )
Quant on parle de classe , alors là , la continuité intervient !! c'est ça ?
Merci "Joker " et "Aspx" !!

[Joker62]

dérivable => Continue non ?

f est de classe C^2 si f est de classe C^1 et que f' soit de classe C^1

[Lierre Aeripz]

Ca dépend fortement de la définition que tu veux bien donner à "être deux fois dérivable en un point". On peut dire, comme Joker ou Aspx, ou bien, on peut dire que f admet un développement limité à l'ordre deux en a.

[barbu23]

Il faut que f soit dérivable et que le taux de variation en a de sa dérivée ait une limite finie en a.

Attendez, il faut que soit dérivable, ou bien derivable qu'au point ?
Merci d'avance !!

[Aspx]

Si tu commence à parler de double dérivabilité il faut que la fonction soit dérivable. Cependant la dérivée n'est pas forcément dérivable (ie la fonction f n'est pas forcément )

[barbu23]

Si tu commence à parler de double dérivabilité il faut que la fonction soit dérivable. Cependant la dérivée n'est pas forcément dérivable (ie la fonction f n'est pas forcément )

D'accord, dérivable même en tout point au voisinage de et pas uniquement en c'est ça ? non ?

[Aspx]

Oui c'est ça, il nous faut un voisinage (pour pouvoir écrire le taux de variation de f' et passer à la limite)

[barbu23]

Merci beaucoup !!