Dérivée de polynôme

par **neuneu** » 25 Fév 2008, 09:54

Bonjour je suis en train de réviser les polynômes mais je n'arrive pas à les dériver...je m'explique (en espérant faire le moins de faute possible):
j'ai un polynôme qui est de la forme P(X) =

et je dois le dériver
dans le livre il mette :" alors P'(X)=

"
Je ne sais pas s'il y en a besoin mais les lj sont les racines de P avec pour multiplicité mj

et plus loin j'ai également

' =

Pourriez vous m'expliquer comment ils font s'il vous plait.
Merci

par **busard_des_roseaux** » 25 Fév 2008, 11:40

Bonjour,

neuneu a écrit:P'(X)=

Soit u une fonction ne s'annulant pas sur un intervalle I.
Alors la dérivée de

est:

Cette nouvelle quantité s'appelle la dérivée logarithmique de u.

si f est un produit de trois fonctions :

En considérant les dérivées logarithmiques:

est la dérivée logarithmique de P.

neuneu a écrit:' =

La formule de dérivée d'un produit est:
(uv)'=u'v+uv'

Cette formule se généralise à la dérivée d'un produit de n fonctions
(démonstration par récurrence sur le nombre n de facteurs)

Ce qui démontre la seconde formule. :+++:

par **neuneu** » 25 Fév 2008, 15:19

bonjour merci beaucoup pour votre aide.
Par contre j'ai un peu de mal à comprendre le 1er. Pour le 2ème c'est bon.
Mais je ne peux pas faire le raisonnement du 2ème pour le 1er parce que j'ai des puissances?

par **busard_des_roseaux** » 25 Fév 2008, 15:26

neuneu a écrit:P(x) =

j'ai transformé l'indéterminée X en variable réelle

. :zen:

d'après les propriétés du logarithme népérien:

par **neuneu** » 25 Fév 2008, 15:47

Ah d'accord donc une fois que j'ai obtenue ta dernière ligne je dérive et j'obtiens ce que je veux.
J'ai encore 2 petites questions, je vais surement être ridicule mais ce n'est pas grave:
quand je dérive ln(|P(x)|) pourquoi les valeurs absolues disparaissent?

est ce qu'on a toujours (

)' =

?

merci
comment est ce que vous faites pour " citer" s'il vous plait?

par **busard_des_roseaux** » 25 Fév 2008, 16:00

neuneu a écrit:quand je dérive ln(|P(x)|) pourquoi les valeurs absolues disparaissent?

est une primitive de

sur

est une primitive de

sur

est une primitive de

sur

(non connexe)

neuneu a écrit:est ce qu'on a toujours ()' = ?

oui, la dérivation est un opérateur linéaire.

neuneu a écrit:comment est ce que vous faites pour " citer" s'il vous plait?

Il y a une icone "citer" en bas, à droite des messages.

par **neuneu** » 25 Fév 2008, 16:08

Merci pour le ln

busard_des_roseaux a écrit:Il y a une icone "citer" en bas, à droite des messages.

Merci bien !

Merci pour votre aide
bon après-midi

par **busard_des_roseaux** » 25 Fév 2008, 16:30

A++, bonne après-midi. :happy2:

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