Dérivée de polynôme admet au moins 3 racines

[dengnarienfaitdemal]

Bonjour,

Soit f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4). Montrons, sans grands calculs, que f' admet au moins 3 racines.

Je pense le raisonnement suivant est insuffisent : f admet 4 racines sur R donc f admet au moins 4-1=3 extrema locaux sur R. D'après le théorème de Fermat, f' admet au moins 3 racines.

Merci

[FLBP]

Bonsoir,

Jetez un coup d'œil au théorème de Rolle, pour une démonstration plus rigoureuse.

[hdci]

Bonjour,
Le théorème de Rolle seul ne sera pas suffisant, il faut aussi justifier que f' ne s'annule en aucune des racines de f ici.

[GaBuZoMeu]

Non, le théorème de Rolle est suffisant à lui tout seul.

[hdci]

Ah oui évidemment, puisqu'il donne le résultat sur l'intervalle ouvert...