Dérivée d'intégrale

[magnum]

Bonjour ,

Si l'on suppose que l'intégrale suivante converge,

A(x) = intégrale de 0 à +'linfini de (sint / (t+x) ) dt

A quoi est égale A'(x) ? Comment fait on pour dériver ce genre d'intégrale ?

[Nightmare]

Salut,

tu n'as pas de cours sur l' interversion intégrale-dérivation?

[magnum]

non , ..du moins pas encore . Comment faire sinon ?

[Joker62]

C'est plein d'hypothèse à vérifier mais le résultat est naturel finalement
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9rivation_sous_int%C3%A9grale

[busard_des_roseaux]

Bj,

si tu souhaite faire ça à la main,

- former le taux d'accroissemnt
- écrêter cette intégrale , hors d'un compact
si possible uniformément en h , ()

- utiliser la dérivabilité de l'intégrande

- comme n'est pas Lebesgue-intégrable sur , on peut améliorer la convergence de ces intégrales généralisées en intégrant par parties et en récupérant du