Dérivée et différentielle

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Apparition
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Dérivée et différentielle

par Apparition » 02 Jan 2018, 13:16

Bonjour à tous :) , j'ai un petit soucis de calcul de dérivée, je ne trouve pas ce que je devrais trouver. Je pense surement à une erreur d'énoncé ou alors je ne sais plus dérivée ...

On a une fonction f qui va de R^n dans R qui est différentiable , on a également une fonction g qui pour tout t strictement positif associe (t^-k)f(tx) avec k un réel.
On me demande de montrer que g'(t)=(t^k+1)(t*df(tx)(x)-kf(tx)) , j'ai l'impression qu'il y a une erreur au niveau des puissances de t, est ce que quelqu'un peut confirmer mon impression ?

Merci d'avance,



pascal16
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Re: Dérivée et différentielle

par pascal16 » 02 Jan 2018, 15:17

g'(t)=t^(-(k+1)).[tx*f'(tx)-k*f(tx)]

on dérive un produit de fonctions
le t^(-(k+1)) en facteur fait apparaître t devant f'(tx)
la dérivée par rapport à t de f(tx) fait apparaître un x devant f'(tx)
la dérivée par rapport à t de t^(-(k)) fait apparaître le -k

Apparition
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Re: Dérivée et différentielle

par Apparition » 02 Jan 2018, 15:40

pascal16 a écrit:g'(t)=t^(-(k+1)).[tx*f'(tx)-k*f(tx)]

on dérive un produit de fonctions
le t^(-(k+1)) en facteur fait apparaître t devant f'(tx)
la dérivée par rapport à t de f(tx) fait apparaître un x devant f'(tx)
la dérivée par rapport à t de t^(-(k)) fait apparaître le -k


Merci, c'est bien ce que j'avais trouvé.

 

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