Dérivé n fois

[Maneeeel]

Bonjour, avant hier j ai passer le concours d ensam pour accéder a la première année classe préparatoire, et y avais ce genre de question Que j avais jamais Rencontré, a quoi la fonction Resemblera si on la dérive n fois
Merci d avance

[Robot]

Oui, et alors ? Ce qu'on attend sans doute, c'est que tu dérives une fois, deux fois, que tu émettes une conjecture et que tu la prouves.

[Maneeeel]

Oui c est ce que j ai essayer lors de l exame je l ai derivee tant de fois dans le but de trouver une formule constante Mais ce que j ai remarquer c est que la formule devient de Plus compliquer quesque je dois presisament remarquer lors la dérivation ?!!!

[aymanemaysae]

Bonjour,

Oui, et alors ? Ce qu'on attend sans doute, c'est que tu dérives une fois, deux fois, que tu émettes une conjecture et que tu la prouves.

Je crois que ce chemin est très dur, pour la raison suivante:

On a : ,

et .

On peut conjecturer que avec ,

et on peut même facilement conjecturer les valeurs de b et c , mais quant à conjecturer la valeur de a ,

à mon humble avis, ce n'est pas évident.

Je crois que puisqu'on a , il vaudrait mieux passer par La Formule de Leibniz (Gottfried Wilhelm Leibniz) .

[Robot]

Aymane, je constate qu'encore une fois tu ne peux pas résister à ta manie de faire les exercices à la place des questionneurs ...

[Razes]

a quoi la fonction Ressemblera si on la dérive n fois
Merci d avance

Ce n'est pas demandé de trouver l'expression exacte.

[Maneeeel]

Pourquoi ?!

[Robot]

Pourquoi quoi ?
Il est clair que l'énoncé de la question ne demande pas un calcul explicite de la dérivée n-ème

[Maneeeel]

Je vois bien que M. Aymanmaysae m a donner l indice pour commencer l calcule... Mercie en tt cas

[Razes]

Je vois bien que M. Aymanmaysae m a donner l indice pour commencer l calcule... Mercie en tt cas

Pourquoi? Tu souhaite calculer l'expression? Dans ce cas, tu pose ; calcule et déduit la forme des suites et , mais tu aura des difficultés pour le calcul de .

[aymanemaysae]

Bonjour;

M. Maneeeel , si vous voulez calculer la dérivée , commencez par expliciter la formule

de Leibniz, puis les dérivées de et . La suite, ce n'est que du calcul, en prenant

soin - pour alléger l'expression- de remplacer par .

Bon courage.

[Pseuda]

Bonsoir,

Si vous voulez calculer les coefficients et , vous pouvez aussi utiliser la technique vue en TeS spé maths, en calculant la puissance de la matrice qui permet de passer de et à et .

On trouve : et

[aymanemaysae]

Bonsoir;

Merci M.Pseuda pour la méthode des matrices: je viens de me rendre compte qu'il y a beaucoup de brèches dans mes cours que je dois colmater.

Pour la méthode avec la formule de Leibniz, je l'ai rédigée comme suit (j'espère que je n'enfreint pas la charte):

,

avec et ,

et ,

donc : si .







.

Conclusion: Je crois que la méthode des matrices est plus pratique que la méthode avec la formule de Leibniz.