Dérivabilité et monotonie

[Kromy]

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur un exercice. C'est un endroit du corrigé que je ne saisi pas bien.
On a (a,b) dans R² tel que a[/U]0 et f ''(x)<0.

On veut montrer que s'il existe c dans ]a,b[ tel que f(c)=0, alors la fonction f est identiquement nulle sur [a,b].

La première phrase du corrigé est :
"Par hypothèse, f est positive et il existe c dans ]a,b[ tel que f(c)=0 donc f'(c)=0."
C'est ce "donc" que je ne comprends pas... Est-il question d'extremum local en 0 qui expliquerait qu'on ait f '(0)=0 ?

Merci à vous.

[girdav]

Oui, c'est cela : si une fonction dérivable sur un intervalle ouvert admet un extremum alors la dérivée en ce point est nulle. On peut le voir avec les taux d'accroissement.

[Sa Majesté]

Pour faire des inégalités larges, tu peux utiliser LATEX, ce qui donne
f(x) \leq 0
à mettre dans la fenêtre qui apparaît quand tu cliques sur le bouton TEX

Sinon un truc tout bête c'est de souligner un signe d'inégalité stricte
> devient >

[Kromy]

OK, merci pour vos réponses !

Pour les extremum locaux, cette définition est-elle exacte ?
" Soit xo un point de ]a,b[.
On dit que f admet un maximum (resp. minimum) local en xo lorsqu'il existe r dans R+* tel que :
Pour tt x dans ]xo-r ; xo+r[ Intersection [a;b], f(x) f(xo)). "

Si cette définition est exacte, alors dans mon exercice le xo est c c'est bien ça ?
Et on a : si x appartient à [a,b] alors x appartient aussi à ]c-r ; c+r[ Intersection [a;b] (avec r dans R+*)...

Merci encore.