Densitée de probabilité

[aure555]

Bonsoir,

on demande de calculer la moyenne et la variance d'une variable aléatoire X dont la densité est donnée par :



où C est une constante à déterminer.

Il faut donc déterminer en premier lieu C pour qu'on obtient =1 c'est bien ça?

Je démarre donc ainsi:


mais apparement il me restera des x dans mon expression donc je ne serais pas déterminer la valeur de C :hum:

Pourriez-vous m'indiquer si je sur la bonne voie ou sur je vais droit dans le mur?

Merci d'avance

[aure555]

J'ai refait le calcul en entier je trouve bien 1 + 1 + 2 = 4 comme indiqué.

Pour la deuxième partie de l'intégrale j'ai ceci :



J'obtiens au final (+1) + (+1) + 2 = 4 égalment... Si quelqu'un pouvait confirmer ce serait vraiment gentil :we:

On a donc ainsi C qui doit valoir 1/8.
Je vais continuer pour le calcul de la moyenne et de la variance

[aure555]

Merci beaucoup pour ton aide....

Pour le calcul de la moyenne, j'ai le raisonnement suivant :

la moyenne vaut

Comme la fonction définie par : est impair, son intégrale sur vaut 0.

On a donc que la moyenne vaut 0.
Pour le calcul de la variance, on a V(X) = ce qui revient donc à calculer

Est-ce correct?

MErci de votre aide

[aure555]

D'accord.
Merci pour ton suivi et ton aide :++: