Densité et mesure

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klaimouad
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densité et mesure

par klaimouad » 30 Déc 2017, 04:37

soit g une bijection de dans .Soit . Posons

est-il un ouvert dense dans R
et comment montrer que ,
étant la mesure de lebesgue sur



Mimosa
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Re: densité et mesure

par Mimosa » 30 Déc 2017, 17:32

BONJOUR

Comme est bijective, il existe une suite extraite telle que et une suite extraite telle que . Utilise ces résultats pour montrer que est dense.

Chaque intervalle figurant dans la réunion qui définit est de longueur . Calcule la somme de ces longueurs!

klaimouad
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Re: densité et mesure

par klaimouad » 31 Déc 2017, 17:39

Mimosa a écrit:BONJOUR

Comme est bijective, il existe une suite extraite telle que et une suite extraite telle que

pourquoi la bijection de g entraîne l’existence des suites et

Mimosa
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Re: densité et mesure

par Mimosa » 01 Jan 2018, 16:26

Parce que si tu choisis un rationnel il existe un entier tel que

klaimouad
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Re: densité et mesure

par klaimouad » 01 Jan 2018, 21:01

je suis vraiment perdu
de quoi nous servira ses limites pour montrer la densité je pense que j'ai besoin d'une lemme o une proposition pour savoir exactement quoi faire

klaimouad
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Re: densité et mesure

par klaimouad » 02 Jan 2018, 01:13

vraiment besoin d'aide j'ai un examen demain

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Ben314
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Re: densité et mesure

par Ben314 » 02 Jan 2018, 09:01

Salut,
klaimouad a écrit:...je pense que j'ai besoin d'une lemme o une proposition pour savoir exactement quoi faire
A mon sens, c'est ni d'un "lemme", ni d'une "proposition" dont tu as besoin, mais... d'un minimum de bon sens...
- Omega est ouvert car c'est une réunion d'ouvert.
- Omega contient clairement tout les g(n) pour n dans N*, c'est à dire qu'il contient Q donc il est dense dans R.
- La mesure de Omega est inférieure ou égale à la somme des mesures des intervalles constituant la réunion, c'est à dire la somme des Epsilon/2^(n+1) pour n dans N* qui en fait vaut Epsilon/2 (somme des termes d'une suite géométrique).
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vejitoblue
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Re: densité et mesure

par vejitoblue » 02 Jan 2018, 18:08

ben: omega est réunion d'ouverts, tu veux dire que quand on écrit (a,b) c'est un ouvert. je pensais que c'était tout les types d'intervalles en prenant les bornes ou pas.

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Ben314
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Re: densité et mesure

par Ben314 » 02 Jan 2018, 18:16

La notation (a,b) pour l'intervalle ouvert ]a,b[, ça fait partie des truc bien futé qu'on conservés certains anglo-saxons comme notation... (c.f. par exemple sur le Wiki Anglais)
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