Denombrements

[wilfred1995]

Bonsoir à tous
Soit E et F deux ensembles de cardinalités respectifs et
a-) on suppose
Déterminer le nombre d'applications injectives de E vers F
b-) soit
Déterminer le nombre d'applications de E vers F tels que l'élément y a exactement antécédents

[capitaine nuggets]

Salut !

a) Puisque l'on suppose E et F finis de cardinal respectifs n et p, posons et . Par définition, une application injective de vers est une application qui donne des images différentes pour des antécédents différents : c'est-à-dire que pour deux indices distincts i,j dans , on a donc puisque f est injective. Déterminons donc le nombre d'images possibles pour chaque éléments de :

1. appartient à donc combien a-t-on de choix possibles pour l'image de par ?
2. appartient à et puisque est injective, combien a-t-on de choix possibles pour l'image de par ?
3. appartient à et et puisque est injective, combien a-t-on de choix possibles pour l'image de par ?
...
. appartient à et et et ... et puisque est injective, combien a-t-on de choix possibles pour l'image de par ?

Déduis-en alors le cardinal voulu.

b) On te dit qu'un élément dans admet exactement antécédent. Puisque est de cardinal , on peut choisir d'envoyer tous les éléments de sauf le premier sur , ou envoyer tous les éléments de sauf le second sur , etc... Ca te donne combien de possibilités ? Ensuite, étant donné ces antécédents envoyés sur , combien reste-t-il de façons de choisir le -ème antécédent sachant que ce dernier ne doit pas être envoyé sur ?

[wilfred1995]

Bonsoir après étude j'ai trouvé pour le. a)

[wilfred1995]

Pour le b) j'ai beau réfléchir mais je ne m'en sors pas.

[Pseuda]

Bonsoir après étude j'ai trouvé pour le. a)

Bonsoir,

Pour la a), pour le 1er élément : p choix, le 2ème élément : (p-1) choix (car il doit être différent), ... le nième élément : (p-n+1) choix, cela fait : p(p-1)...(p-n+1), soit ... ?

[Pseuda]

Pour le b) j'ai beau réfléchir mais je ne m'en sors pas.

Pour le b), l'élément y a (n-1) antécédents, à choisir parmi n éléments de E : de combien de façons possibles peut-on choisir ces (n-1) éléments ?
Puis l'élément restant dans E (celui qui n'a pas pour image y) peut avoir combien d'images possibles dans F ?
Au final, combien d'applications possibles ?

[wilfred1995]

Bonsoir après étude j'ai trouvé pour le. a)

Bonsoir,

Pour la a), pour le 1er élément : p choix, le 2ème élément : (p-1) choix (car il doit être différent), ... le nième élément : (p-n+1) choix, cela fait : p(p-1)...(p-n+1), soit ... ?

???

[wilfred1995]

Pardon plutôt

[wilfred1995]

Pour le b) j'ai beau réfléchir mais je ne m'en sors pas.

Pour le b), l'élément y a (n-1) antécédents, à choisir parmi n éléments de E : de combien de façons possibles peut-on choisir ces (n-1) éléments ?
Puis l'élément restant dans E (celui qui n'a pas pour image y) peut avoir combien d'images possibles dans F ?
Au final, combien d'applications possibles ?

C'est une combinaison de (n-1) dans n

[Pseuda]

Pardon plutôt

Ni n!, ni p! ni . Ouvre un bouquin de maths pour savoir ce que fait p(p-1)....(p-n+1).

[Pseuda]

C'est une combinaison de (n-1) dans n

Oui, et il y a en a combien ?

[wilfred1995]

C'est une combinaison de (n-1) dans n

Oui, et il y a en a combien ?

n fois

[wilfred1995]

Pardon plutôt

Ni n!, ni p! ni . Ouvre un bouquin de maths pour savoir ce que fait p(p-1)....(p-n+1).

OK je vois c'est moi qui délirait
C'est plutôt

[wilfred1995]

Est ce exacte Pseuda??

[Pseuda]

Oui c'est ça !