Dénombrements (encore !)

[s.wilks]

Dénombrements (encore !).

Bonjour.

J'ai encore un exercice de dénombrements qui parait peut-être simple à certains d'entre vous mais qui me cause des soucis. Voici l'énoncé:

"On considère une urne contenant a boules blanches et b boules noires.
On suppose les boules blanches (respectivement noires) indiscernables entre elles.
On tire alors les boules une à une successivement, sans remise, jusqu'à vider l'urne.
a. De combien de façons peut-on opérer ?
b. Combien de séries de tirages aménent la dernière boule blanche kème position ?"

D'avance, merci à tous.

s.wilks

[DamX]

Bonsoir,

Il faut analyser ce que représente vider le sac dans un ordre particulier. Cela revient à choisir à quelle place se trouve les boules blanches (ou les boules noires) dans le tirage complet.
C'est à dire choisir a boules parmi a+b boules, il y a donc (a parmi a+b) = (b parmi a+b) possibilités.

Je te laisse adapter le raisonnement pour répondre à la deuxième question.

Damien

[s.wilks]

Damien,

je te remercie pour ta réponse, et notamment pour ta rapidité.

s.wilks

[s.wilks]

Bonjour DamX, bonjour les autres.

Je me permets de revenir avec un peu de retard sur la réponse que tu m'as donnée sur cet exercice.
Lorsque je lis l'énoncé, voici comment je raisonne:
"- le tirage est "sans remise" donc on est dans le cadre des arrangements sans répétition et avec ordre (c'est-à-dire des A(p parmi n)) ou bien des combinaisons sans répétition et sans ordre (c'est-à-dire des C(p parmi n))
- le tirage est "tirage successif des boules" donc on est dans le cadre des arrangements avec ordre (c'est-à-dire des A(p parmi n))."

Je ne comprends pas ce qui cloche dans mon raisonnement.

Merci d'avance.

s.wilks

[s.wilks]

je remonte le fil

s.wilks

[beagle]

Bonjour DamX, bonjour les autres.

Je me permets de revenir avec un peu de retard sur la réponse que tu m'as donnée sur cet exercice.
Lorsque je lis l'énoncé, voici comment je raisonne:
"- le tirage est "sans remise" donc on est dans le cadre des arrangements sans répétition et avec ordre (c'est-à-dire des A(p parmi n)) ou bien des combinaisons sans répétition et sans ordre (c'est-à-dire des C(p parmi n))
- le tirage est "tirage successif des boules" donc on est dans le cadre des arrangements avec ordre (c'est-à-dire des A(p parmi n))."

Je ne comprends pas ce qui cloche dans mon raisonnement.

Merci d'avance.

s.wilks

Je ne sais pas ce qui cloche, mais je sais que c'est un repérage dangereux.
Tu essayes de te donner des règles à appliquer en fonction de l'énoncé.
C'est hyperdangereux.
Je préfère rester sur des règles à appliquer sur les solutions, sur les hypothèses de résolution.
Avec des règles pré-établies, tu peux aller vite, mais aussi aller vite dans le décors.
avec des règles qui interrogent ton mode de résolution, tu utilises une sorte de vérification.
Ma solution semble intégrer l'ordre ou pas l'ordre, est-ce légitime,
est-ce qu'ainsi je vais oublier des solutions?
est-ce qu'ainsi je vais avoir des doublons non souhaités.
Je préfère en dénombrement revenir à mon action et interroger les deux questions: oubli?, doublon?

j'ai vu passer de nombreux problèmes de dé"nombrements ou l'utilisation de l'ordre ou pas de l'ordre n'était pas intuitivement déductible de l'énoncé,...

[s.wilks]

Bonjour Beagle.

Je te remercie, notamment pour le détail de ta réponse.

s.wilks