Dénombrement 2

par **la-gueudine** » 22 Nov 2009, 20:26

Bonsoir, je dois résoudre un exercice sur les dénombrements :

Un parlement est composé de 470 membres, Ils doivent élire une commission de 5 membres, chaque parlementaire vote pour 5 candidats (pas de nul ni abstention.)
On s'interesse à 3 candidats A B et C Les résultats ont montrés que
282 parlementaires ont voté pour A
117 ont voté pour A et B
105 pour A et C
79 pour A et B et C
117 pour B et C mais pas A
27 pour C mais pas pour A ni pour B
113 on voté pour B mais pas pour A

je dois calculer combien de parlementaires ont voté pour B puis pour C puis ceux qui n'ont voté pour aucun des 3

je pensais utiliser la formule
P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) - P(A;)B) - P(A;)C) - P(B;)C) +P(A;)B;)C)

mais je n'y arrive pas...

par **Ben314** » 22 Nov 2009, 20:48

C'est bien ce type de formule.
Par exemple
vote pour B =(vote pour B mais pas A) + (votes pour B et A)....

par **la-gueudine** » 22 Nov 2009, 20:57

Je vois pas comment faire...

par **fatal_error** » 22 Nov 2009, 21:41

salut,

voilà une modélisation:
tu prends trois cercles c1,c2,c3 ou c1 contient les votes pour A,c2 pour B et c3 pour C.
Bien sur ces cercles se croisent de telles sortent que on obtient 7 zones :
que(A),que(B),que(C),que(A et B), que(B et C), que(C et A),(A,B,C)

Maintenant, on pose une variable pour chaqune de ces zones: resp a,b,c,d,e,f,g
Déjà, ya 6 phrases, ca sent bon...

Ensuite, pour chaque phrase, on a trois equations (liées ou pas).
a est dirigé en fait un vecteur (1,0,0). Cad si ya a NB personnes qui ont voté pour que(A), alors on a comme equations
a(1,0,0)=(NB,0,0) et on déduit a = NB

Ex:
117 ont voté pour A et B
les zones : que(A,B) ou (A,B,C)
soit : d(1,1,0)+g(1,1,1) = (117,117,z)
avec z on sait pas ce que ca vaut.
Mais ca permet déjà de poser une equation : d+g = 117
Pareil pour toutes les phrases. A fortiori, on trouve une solution...

par **la-gueudine** » 22 Nov 2009, 21:52

Je suis désolée mais j'ai jamais vu ce type de raisonnement... Je pense qu'il n'est pas de mon niveau

par **beagle** » 23 Nov 2009, 11:59

Comment peut-on avoir
117 pour B et C mais pas A
puis,
113 pour B mais pas A

La dernière ligne serait bien mieux en:
113 pour B mais pas C,

et alors en patates cela serait plutot fastoche, non?

par **la-gueudine** » 27 Nov 2009, 23:07

Faute Dans L'enonce... Merci Le Prof ^^

Dénombrement 2

Dénombrement 2

Qui est en ligne