Dénombrement

par **nadoushka** » 12 Oct 2005, 19:19

Bonjours,
Voilà, je voudrais de l'aide svp!!!
On me demande de démontrer que
-

n

N*, n!=1x2x...x(n-1)xn
Merci de votre aide!!!

par **Nightmare** » 12 Oct 2005, 19:34

Bonjour

C'est une définition, comment veux-tu la démontrer ?

par **nadoushka** » 12 Oct 2005, 19:44

Heu ben avant je pensais que c'était une définition mais je suis en première année de maths sup et le prof nous a demandé de lui demontrer ça...
du coup je sais plus quoi penser :triste:

par **Alpha** » 12 Oct 2005, 22:35

Alors ton prof a sûrement plutôt voulu vous demander de démontrer que le cardinal de l'ensemble des permutations de [1,n] était égal à n! = n*(n-1)...*2.

C'est très facile. Tu prends un élément de [1,n], et tu regardes sur combien d'éléments de [1,n] tu peux l'envoyer : il y en a n. Ensuite, une fois que tu as choisi l'image de ce premier élément, tu en choisis un autre, et tu peux l'envoyer sur exactement n-1 éléments de 1,n (c'est-à-dire sur tous les éléments de [1,n] sauf l'image du premier élément que tu as choisi). Et ainsi de suite...

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