Dénombrement

[rafbh]

Bonsoir
Voila
on me demande de calculer som(card(x inter y)) x et y dans p(E)
n=cardE
voila comment je procède
pour p<=k-1
le nombre d'elements de l'intersection d'une partie a k elements avec une a p est
C(p parmi k) +(n-k)C(p-1 parmi k) puis je fais la somme de p allant de 1 a k-1.

pour p>=k

le nombres d'éléments de lintersection de k avec les autres parties est (n-k).k

enfin je fais la somme de k allant de 0 a n.


malheureuseent jobtiens une expression compliquée.
Est-ce correcte???
sinon ou est l'erreur?
autres methodes?

merci

[ThSQ]

Vite fait avant d'aller en colle , pas le temps pour le Latex.


Lemme 1 : il y a u_n = 2^n sous-ensembles (A,B) tq A U B = E et A inter B = {} (vide)

Clair


Lemme 2 : il y a v_n = 3^n sous-ensembles de E, |E|=n, tels que A inter B
= {} (vide)

C'est \sum u_k * C_n^k = 3^n



Le nombre recherché est \sum k * C_n^k * u_{n-k} = n * 4^(n-1)

[yos]

Bonjour.

J'ai pas lu vos solutions mais je trouve autre chose : .
Cela dit j'ai considéré .
Si on s'autorise X=Y ça ajoute un nombre assez facile à calculer.

[yos]

Je trouve donc
.
et
.