Dénombrement

[Engel10]

Bonsoir à tous.
Svp j'ai traité ce exercice mais je suis bloqué à la 3e question.


Pour le 1. J'ai trouvé 5!=120 itinéraires possibles.
Pour le 2. J'ai trouvé 4!=24 itinéraires possibles.
Je bloque sur le 3.

Merci d'avance.

[aviateur]

Bonjour
4. 3! =24. (il y a 4 façons de placer Dakar-Yaoundé de façons consécutives.)

[Engel10]

OK je vois.
J'ai pensé à ça. Mais ce qui m'a plongé dans le doute est que il est dit que " Dakar précède Yaoundé " . Ce que je comprend est qu'il est possible d'avoir zero, une ou deux ou même trois villes entre Dakar et Yaoundé mais en tenant compte du fait que Dakar précède Yaoundé.
Ou bien je me trompe ?
Merci.

[aviateur]

Non c'est ça tu dois avoir Dakar suivi de Yaoundé. Tu peux avoir Dakar en premier ou en deuxième ou troisième ou encore 4ème positions (4 positions différentes possibles pour le couple D-Y).

[pascal16]

si "ces itinéraires" sont ceux de la question 1, c'est facile :
si tu listes les 120 itinéraires, il y en a autant où Dakar est avant Yaoundé que ceux où Yaoundé précède Dakar.

si "ces itinéraires" sont ceux de la question 2, c'est pareil.

[chan79]

Si on regarde un peu la carte, certains trajets, parmi les 120, sont hautement improbables.
Le trajet le plus court à mon avis:
Abidjan- Cotonou-Libreville-Yaoundé-Niamey-Dakar-Abidjan soit environ 7665 km

[Engel10]

Bonsoir à tous.
Merci de me repondre.
Je vous comprend clairement mais je crois que vous ne m'avez pas compris.
Ok je m'explique : on veut déterminer le nombre d'itinéraires où 'l'étape de Dakar précède celle de Yaoundé'
Si par exemple Dakar est la première étape, il y'a 4 positions possibles pour Yaoundé si on veut avoir ' Dakar avant Yaoundé '
Si Dakar est à la deuxième position, il y'a 3 positions possibles pour Yaoundé.
Je crois que vous avez fait pour le cas où Dakar et Yaoundé se suivent de manière consécutive. Or '' précéder '' n'implique pas seulement ' etre consécutive '.
Merci, si je fais une erreur merci de me le signaler.
Merci.

[aviateur]

Bonjour
Pour la question 3 telle qu'elle est posée (et c'est fréquent dans ce genre d'exercice) il y peut effectivement avec 2 interprétations possibles.
Alors dans le cas que tu demandes le nombre de trajet possibles est 5!/2=60
( Nombres total de trajets possibles divisé par 2.)

[chan79]

si l'étape DAKAR précède immédiatent YAOUNDE, on a 4*3!=24 possibilités
par exemple:
Abidjan, Libreville, Cotonou, Dakar, Yaoundé, Niamey, Abidjan