Dénombrement

[Archytas]

Bonsoir,
J'ai eu en colle un exercice dont j'aimerais bien avoir quelques pistes pour démarrer :
Soient X et Y des parties de E tel que card(E)=n, calculer ! Merci !

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir,
J'ai eu en colle un exercice dont j'aimerais bien avoir quelques pistes pour démarrer :
Soient X et Y des parties de E tel que card(E)=n, calculer ! Merci !

Salut,

Je crois qu'il te faut utiliser
Mais alors dans ce cas faut aussi calculer et tout...

[Doraki]

http://www.maths-forum.com/somme-cardinaux-133782.php

[chan79]

Bonsoir,
J'ai eu en colle un exercice dont j'aimerais bien avoir quelques pistes pour démarrer :
Soient X et Y des parties de E tel que card(E)=n, calculer ! Merci !

salut
si on ajoute les cardinaux des X qui ont k éléments, ça fait

Ca pourrait peut-être servir

[Archytas]

Salut,

Je crois qu'il te faut utiliser
Mais alors dans ce cas faut aussi calculer et tout...

Oui d'ailleurs je me suis trompé dans l'énoncé c'est "et" et non "ou" j'avais essayer comme ça en colle mais ça n'avait pas fonctionné il faut discuter selon les intersections il me semble ! D'ailleurs je m'excuse mais on m'avait demandé de trouver la somme des cardinaux de X tout simple ça aurait pu aider en effet ! Je vais essayer quelque chose mais c'est très long je regarderai la réponse après sur le lien de Doraki :
on sait que donc on cherche combien y en a qui font 1 combien font 2 etc... jusqu'à n ! Si card(X)=1 on peut choisir Y de façons et X de n façons donc il y a façons pour card(X)=1 (y a-t-il un rapport avec la somme des cardinaux de X et ce résultat puisque c'est le même ??)
Si card(X)=2 alors on a k parmi n façon de chosir X et 2^(n-2) façon de choisir Y donc si alors on a ce qui vaut :

Ensuite si si card(X)=2 alors on peut chosir X de façons et Y de façons !
On a donc si (avec le binôme de newton) à sauf erreur de calcul

Donc au rang où il y a

Finalement or donc sauf que j'arrive pas a calculer la dernière somme en k !

Edit: haha j'ai tout faux :marteau: !

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

J'ai pas tout lu mais pour ta dernière somme, considère la somme des (puis méthode de calcul en dérivant, etc.) pour ensuite finalement remplacer x par 3 dans la formule que tu obtiens.

[Archytas]

Salut,

J'ai pas tout lu mais pour ta dernière somme, considère la somme des (puis méthode de calcul en dérivant, etc.) pour ensuite finalement remplacer x par 3 dans la formule que tu obtiens.

Désolé j'ai pas compris ta méthode :/ ! Si on dérive ça fait donc si on dérive k fois ça fait k!x et après ? Je suppose qu'il faut tout intégrer (ou primitiver) ensuite mais je suis pas l'ami des intégrales --'.

[Kikoo <3 Bieber]

Désolé j'ai pas compris ta méthode :/ ! Si on dérive ça fait donc si on dérive k fois ça fait k!x et après ? Je suppose qu'il faut tout intégrer (ou primitiver) ensuite mais je suis pas l'ami des intégrales --'.

En fait il faut remarquer que