Dénombrement

par **Youyou30** » 30 Déc 2010, 17:54

Bonjour à tous,
voilà en fait je suis nouveau sur le site je suis en prépas et je me demandais si on l'on pourrait avoir un peu d'aide concernant les mathématiques.
J'ai quelques exos à faire pour les vacances mais le truc c'est que je n'y arrive vraiment pas :triste: pourtant c'est un chapitre que j'aime en maths.

voici l' exos:
ex 1:
1 / De combien de façon peut-on asseoir 4 personnes sur 6 chaises ? ( 6!/4! ?)
2 / (indépendante) n couples sont invités à déjeuner autour dune table. De combien de façons
peut-on installer les convives autour de la table avec alternance dhommes et de femmes. (jai pas trouvé)
3 / Combien de paires déquipes de 11 joueurs peut-on former à partir de 22
élèves ? (11!/2! ?)

voilà j'espère que vous pourriez me venir en aide !!
merciiiii

par **fatal_error** » 30 Déc 2010, 18:27

salut,

1) si les chaises sont numérotées, et les personnes aussi, alors la première personne à 6 choix, la seconde 5 (... sauf si elle semboite :lol3: ),..
donc 6*5*4*3
si les personnes ne sont pas numérotées, alors on prend 4 chaises parmi 6.

2)on a (en théorie) autant d'homme que de femmes.
Si on numérote les chaises, 1...,2n
on prend le premier homme. n choix.
A sa droite, on enquille n'importe quelle femme.n choix
A droite de celle ci, n'importe quel homme restant. n-1 choix
pis pareil pour cet homme, on lui enquille une femme n-1 choix...
bref
n*n*(n-1)*(n-1)*...*1
soit (n!)^2
si sur la premiere chaise on enquille une femme, alors idem soit au total
2*(n!)^2

Apres, si on numérote pas les chaises, c'est plus compliqué, parce qu'on se retrouve à éliminer des permutations, ..., et je passe mon tour. Il me semble que ya un truc avec les colliers (une recherche avec collier perles sur ce forum devrait te rediriger vers un probleme similaire si t'es curieux)

3)
la premiere paire : tu pioches 2 eleves parmi 22
la seconde : 2 eleves parmi 20
la onzieme : 2 eleves parmi 2.
Soit :

par **Youyou30** » 30 Déc 2010, 18:40

Waw !! Merci beaucoup beaucoup pour ton aide :happy2:
ça m'a vraiment aidé et en plus je comprend mieux et ça c'est super :lol3:
c'est très gentil de ta part !!!

Mais il y a un autre exercice sur le dénombrement que je pense avoir fais de juste
alors l'exos est :
Pour une photo de famille, Mme Dupont veut aligner sur un seul rang ses 5
enfants.
a) De combien de façon peut-elle le faire ?
b) Que devient le problème si 4 des enfants sont formés de deux paires de jumeaux indiscernables ?

mes réponses :
a) en fait on cherche le nombre de permutations possibles donc 5*4*3*2*1=5! d'où 120 façons possbles
b) *tu choisis la place de l'enfant qui n'est pas jumeau (5 combinaison 1) 5 possibilités
**il reste 4 places,tu y choisis les places de l'une des paires de jumeaux (4 combinaison 2) soit 6 possibilités
***les deux autres jumeaux s'installent aux deux places restantes
ce qui fait 5.6.1=30 possibilités

c'est bien ça ou je me suis trompé ???

Merciiii encoreee

par **fatal_error** » 30 Déc 2010, 19:05

jaurais fait pareil :we:

par **Youyou30** » 30 Déc 2010, 19:27

Yesss !! c'est une bonne nouvelle :lol3:

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