Dénombrement

[MacErmite]

Boujour à tous,

Je travaille sur les dénombrements et j'aimerais votre avis sur cet exercice :

"Avec 3 lettres , combien de noms peut-on former avec toutes les lettres de l'alphabet ?"
Selon moi il peut y avoir plusieurs fois les mêmes lettres alors on à : possibilités

"Avec 3 lettres , combien de noms peut-on former avec 1 consonne et 2 voyelles ?"
Il peut y avoir 3!/2! façon d'arranger ces trois lettres, les voyelles peuvent être les mêmes. Alors :
possibilités

"Avec 3 lettres , combien de noms peut-on former avec 1 consonne et 2 voyelles différentes ?"
j'ai écris, par analogie aux réponses ci-dessus :



Qu'en pensez-vous ?

[Ben314]

Salut,
Pour le 1) je suis d'accord,

Pour ton 2), je ne suis pas tout à fait d'accord sur le "3!/2! façon d'arranger ces trois lettres" :
Si on prend deux voyelles différentes, il y a 6 façons de "ranger" les 3 lettres (BAE, BEA, ABE, EBA, AEB, EAB) et, si on prend deux fois la même voyelle, il n'y a plus que 3 façons de "ranger" les trois lettres (BAA, ABA, AAB).
Donc je "voterais" pour

Par contre, pour le 3), je suis d'accord avec le résultat, mais je l'aurais plutôt écrit sous la forme

[MacErmite]

Pour la deux, je trouve à présent

[voyelles diff] + [voyelles ident]

[Ben314]

Je comprend pas trop d'où tu sort ton et encore moins le : dans le cas de deux voyelles identiques, il n'y a évidement que 6 choix possibles (et pas 36) pour les voyelles (qui sont... identiques!!!)

Pour le cas des voyelles différentes, soit tu regarde le nombre de façon de choisir deux voyelle 'en vrac' parmis les 6 et il y a choix possible puis tu multiplie par 6 du fait que tu as regardé le nombre de tirages "2 voyelle+1 consonne" 'en vrac' et qu'il te faut ordonner ce 'vrac'.
Soit tu tire la première voyelle du mot ( choix possible) puis la seconde voyelle du mot ( choix possible vu qu'elle est sensée être différente de la première) mais ensuite, tu ne multiplie que par 3, vu que tu as déjà ordonné les voyelles (la première et la seconde) et qu'il n'y a plus qu'à décider de l'emplacement où on va mettre la consonne (3 possibilités).

Bien sûr (et heureusement), les deux façons de compter conduisent au même résultat vu que

[MacErmite]

il te manque le choix d'une voyelle, non ? :

[Ben314]

Effectivement :
Il me manque le choix de la deuxième voyelle... sachant que ça doit être la même que la première (donc il me semble que "le choix" est... assez limité :ptdr: )

[MacErmite]

je te laisse je dois brouter de l'herbe ...

[Ben314]

Méfie toi : je l'ai déjà souvent dit, mais j'ai une anesse (Fleurette : sa photo est çi contre) qui... broute de l'herbe, et qui continue à m'étonner de part sa "réflexion"...
Il faut reconnaitre qu'elle ne fait pas de dénombrement, mais il y a eu le fameux cheval "Hans le malin" qui devint célèbre au début du XX em sciécle pour ces capacités arithmétiques.
Pour ceux qui ne conaissent pas, je conseille vivement la lecture de l'article qui laisse un peu "durer le suspens".

Etonant non ?