Dénombrement d'anagrammes

[s.wilks]

Bonjour.

J'ai un problème d'anagrammes dont je connais la solution mais pour lequel j'aimerais avoir un raisonnement plus clair.

Il s'agit de donner le nombre d'anagrammes du mot "charivari".
Le résultat est: 9!/(2!2!2!) .
J'aimerais résoudre ce problème en modélisant l'expérience, c'est-à-dire en utilisant la modélisation
par les applications, injections et bijections.

Je vous remercie par avance pour vos réponses.

s.wilks

[Manny06]

Bonjour.

J'ai un problème d'anagrammes dont je connais la solution mais pour lequel j'aimerais avoir un raisonnement plus clair.

Il s'agit de donner le nombre d'anagrammes du mot "charivari".
Le résultat est: 9!/(2!2!2!) .
J'aimerais résoudre ce problème en modélisant l'expérience, c'est-à-dire en utilisant la modélisation
par les applications, injections et bijections.

Je vous remercie par avance pour vos réponses.

s.wilks

le résultat s'obtient normalement en cherchant le nombre de permutations de 9 lettres et en divisant par le nombre de permutations des lettres doublées soit a,r i

[chan79]

Bonjour.

J'ai un problème d'anagrammes dont je connais la solution mais pour lequel j'aimerais avoir un raisonnement plus clair.

Il s'agit de donner le nombre d'anagrammes du mot "charivari".
Le résultat est: 9!/(2!2!2!) .
J'aimerais résoudre ce problème en modélisant l'expérience, c'est-à-dire en utilisant la modélisation
par les applications, injections et bijections.

Je vous remercie par avance pour vos réponses.

s.wilks

bonjour
on doit pouvoir aussi raisonner ainsi:
on choisit 3 emplacements pour CHV et pour chacun, il y a 3! façons de placer ces lettres, donc cela fait:
on choisit deux emplacements parmi les 6 restants pour les A, soit

on choisit deux emplacements parmi les 4 restants pour les R, soit

Les I sont placés aux 2 endroits restants

Résultat:

[s.wilks]

Bonjour Manny06, bonjour Chan79.
Avant tout, merci pour vos réponses.

Manny06, tu écris:
"le résultat s'obtient NORMALEMENT en cherchant le nombre de permutations de 9 lettres et en divisant par le nombre de permutations des lettres doublées soit a,r i".
Cela sous-entend ("NORMALMENT") que c'est un exercice classique. Est-ce le cas ?

Chan179,
avec ton raisonnement,je comprends mieux comment on parvient à la solution.

s.wilks