Démonstration équivalent d'une suite

[Romanouch]

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre une étape dans la démonstration de la formule donnant l'équivalent d'une suite, à savoir:



Démonstration:

D'après la définition de la dérivée et puisque , nous avons








Dans l'étape en rouge, je ne comprends pas pourquoi on écrit o(1) et pas o(f'(0)). Et dans le cas où éventuellement les deux seraient équivalents, je ne comprends pas pourquoi.

Quelqu'un pourrait-il me guider?

Merci par avance.

[DamX]

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre une étape dans la démonstration de la formule donnant l'équivalent d'une suite, à savoir:



Démonstration:

D'après la définition de la dérivée et puisque , nous avons








Dans l'étape en rouge, je ne comprends pas pourquoi on écrit o(1) et pas o(f'(0)). Et dans le cas où éventuellement les deux seraient équivalents, je ne comprends pas pourquoi.

Quelqu'un pourrait-il me guider?

Merci par avance.

Bonjour,

Parce que f'(0) est une constante. et tout ce qui est o(constante) est un o(une autre constante sauf 0) et à fortiori est un o(1)

Explication : soit a et b deux réels non nuls.
On suppose f(n) = o(a), ie f(n)/a->0, mais alors évidemment f(n)/b->0 aussi et donc f(n)=o(b).

Bref l'idee générale toute bête derrière c'est qu'un petito est insensible à un facteur multiplicatif.

Damien

[Romanouch]

Bonjour,

Parce que f'(0) est une constante. et tout ce qui est o(constante) est un o(une autre constante sauf 0) et à fortiori est un o(1)

Explication : soit a et b deux réels non nuls.
On suppose f(n) = o(a), ie f(n)/a->0, mais alors évidemment f(n)/b->0 aussi et donc f(n)=o(b).

Bref l'idee générale toute bête derrière c'est qu'un petito est insensible à un facteur multiplicatif.

Damien

En lisant l'explication, ça me paraît soudain évident... ça m'arrive souvent d'ailleurs
Merci beaucoup.

A la prochaine.