Démonstration décomposition de Dunford

[superkader5]

Bonsoir, je prend u endormorphisme d'un K-ev (K algébriquement clos) E et j'écris le polynome caractéristique

Pu(X)= somme(X-xi)^mi de 1 a r avec Pu scindé
et les xi 2 a 2 distinct

d'apres le lemme des noyaux on a:

sommedirecte Ker((u-xi)^mi )=Ker(produit((u-xi)^mi )) de 1 a r = E

Pourquoi d'apres le lemme chinois il existe un polynome P tq pr tout i

P congru a xi modulo (X-xi)^mi ?

[Ben314]

Ben... parce que les (X-xi)^mi sont deux à deux premiers entre eux donc le théorème chinois t'affirme que tout système de congruence modulo ces différents polynômes admet des solutions...