Démonstration bizarre ? Base, fam génératrice, fam libre

[chelsea-asm]

Bonjour,

Je connais bien mon cours de l'année dernière qui dit qu'une famille génératrice et libre est une base.
C'est cette définition qui me dit que la démonstration de la propriété qui suit est étrange...

Propriété :
La famille est une base de appelée base canonique de .

Démo :

1) Montrons que est une famille génératrice.
Soit . On montre que est une combinaison linéaire :



2) Montrons que est une famille libre :
Soient , scalaires tels que

Alors

J'ai donc montré que est une famille génératrice, et une famille libre donc une base....

En quoi ai-je montré que est une base de ???
:marteau:

Merci pour vos réponses !!

Cordialement,
Alex

[wserdx]

Prends deux minutes pour te relire. Tu mélanges la famille avec l'espace tout entier.

[chelsea-asm]

Prends deux minutes pour te relire. Tu mélanges la famille avec l'espace tout entier.

C'est mot pour mot ce qu'il y a dans mon cours, d'où mon post ^^ il y a donc bien un souci quelque part !! Ce n'est pas qui est une famille libre et génératrice mais bien

c'est bien ça ?

[wserdx]

Oui il semblerait. Regarde par ailleurs dans ton cours la définition de famille libre et génératrice, et vois ce qui ne colle pas avec ce que tu écris ici.