En voilà une qui m'a poser quelques problèmes:
il s'agit de calculer une intégrale:
int( (x+2)/((x+1)²(x²+2x+2)²)
j'ai essayé de factoriser x²+2X+2 en posant le changement de variable x=t-1 j'ai alors:
(t+1)/(t²(t²+1)²) = a/t + b/t² + (ct+d)/(t²+1)
mais je n'arrive pas à derterminer mes constantes
Merci de votre aide!
Décomposition 2
7 messages
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par Edrukel » 29 Aoû 2007, 11:27
Bonjour
La décomposition de cette fraction rationnelle se mets sous cette forme ::
^2 }})
On multiplie classiquement chaque membre de l'égalité ::^2 }} = {a \over t} + {b \over {t^2 }} + {{ct + d} \over {t^2 + 1}} + {{mt + n} \over {\left( {t^2 + 1} \right)^2 }})
Puis avec t=0 , d'où :: b = 1
On multiplie par t et on fait tende t vers
,d'où :: 
On multiplie par (1+t²)² et on prend t=i, d'où :: - i - 1 = mi + n
D'où
et 
D'où^2 }} = {a \over t} + {1 \over {t^2 }} + {{ - at + d} \over {t^2 + 1}} - {{t + 1} \over {\left( {t^2 + 1} \right)^2 }})
D'où^2 + \left( {t^2 + 1} \right)^2 + \left( { - at + d} \right)\left( {t^2 + 1} \right)t^2 - \left( {t + 1} \right)t^2 = t + 1)
D'où ::t^3 + \left( {a - 1} \right)t + \left( {d + 1} \right)t^4 + \left( {d + 1} \right)t^2 = 0)
D'où
et 
Finalement on a ::^2 }} = {1 \over t} + {1 \over {t^2 }} - {{t + 1} \over {t^2 + 1}} - {{t + 1} \over {\left( {t^2 + 1} \right)^2 }})
La décomposition de cette fraction rationnelle se mets sous cette forme ::
On multiplie classiquement chaque membre de l'égalité ::
Puis avec t=0 , d'où :: b = 1
On multiplie par t et on fait tende t vers
On multiplie par (1+t²)² et on prend t=i, d'où :: - i - 1 = mi + n
D'où
D'où
D'où
D'où ::
D'où
Finalement on a ::
par Edrukel » 29 Aoû 2007, 18:24
kazeriah :: en ça peut être ::
http://wiki.services.openoffice.org/mwiki/images/0/01/Document_sans_titre.doc
http://wiki.services.openoffice.org/mwiki/images/0/01/Document_sans_titre.doc
par kazeriahm » 29 Aoû 2007, 18:43
ola je mexcuse absolument je pensais que int(fraction rationnelle) était en fait ln(fraction rationelle)...
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