Décomposition

par **liljuan** » 17 Mar 2007, 17:55

J'aimerais une aide sur la décomposition de x dans Im At et Ker A :
Soit A=[1 -1;0 0;0 0] et x=[2 0]
- Donner la décomposition de x dans Im At et Ker A c-a-d trouver x1 Im At et x2 Ker A tels que x = x1 + x2. Montrer qu'elle est unique.
merci pour vos réponses.

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 17:58

bonsoir

At c 'est la transposée ?

par **liljuan** » 17 Mar 2007, 17:59

Oui je ne savais pas comment l'écrire

par **liljuan** » 17 Mar 2007, 18:16

pour info j'ai trouvé:
Ker A = R*[1 1]
Im A = R*[1 0 1]
Ker At = R*[0 1 0] + R*[0 0 1]
Im At = R*[1 0]

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 18:20

pour être certain qu'on parle de la même matrice redonne la taille de A nombre d e lignes et de colonnes.

par **liljuan** » 17 Mar 2007, 18:22

A matrice 3 lignes 2 colonnes avec respectivement en ligne:
A = [1 -1;0 0;0 0]

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 18:26

l 'image de A est la droite engendrée par (1,0,0)
Im t A la droite engendrée par (1,-1)

par **liljuan** » 17 Mar 2007, 18:29

ouai t'as raison j'ai mal recopié mon exo. Mais sinon la décomposition tu fait comment?

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 18:31

pour x = (a,b) on cherche c et d vérifiant (a,b) = ( c,c) + (d,-d)

par **liljuan** » 17 Mar 2007, 18:35

c bon j'ai compris merci mec

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 18:36

je ne suis pas un mec ni une mecesse d 'ailleurs.

par **liljuan** » 17 Mar 2007, 18:42

dsl alors merci quand même

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