Décomposition en élément simple

[mathiasboutin]

Bonsoir, je suis à l'IUT et j'ai un devoir demain j'espère que vous pourrez m'aider j'ai plusieurs exercice pour vous :

f(x) = (2x^2+1)/x^3 (x^4-1) (sous forme d'une fraction)

Il me demande d'écrire la décomposition en élément simple sur C de f (x) puis sur R
J'ai déjà trouvé que les racines étaient (0; 0; 0; 1;-1; i;-i)
Puis de calculer l'intégrale de f (x)

Je suis dans la panade, j'ai révisé toute la semaine dernière et je n'arrive pas à faire cet exercice :(
Merci beaucoup si quelqu'un peut me donner quelque réponse ;)

[WillyCagnes]

bsr
juste une question (2x^2+1)/x^3 (x^4-1)

(x^4-1) est-il au numerateur ou au denominateur?

si c'est au numerateur
(2x²+1)(x+1)(x-1)(x²+1)/x^3
en developpant ,tu dois trouver
f(x)=2x^3+x-2/x -1/x^3 facile à integrer

[mathiasboutin]

bsr
juste une question (2x^2+1)/x^3 (x^4-1)

(x^4-1) est-il au numerateur ou au denominateur?

si c'est au numerateur
(2x²+1)(x+1)(x-1)(x²+1)/x^3
en developpant ,tu dois trouver
f(x)=2x^3+x-2/x -1/x^3 facile à integrer

Bonsoir, merci de ta réponse.
Oui il est bien au dénominateur mais je n'arrive pas à voir comment arriver à ton résultat, ou est la fraction principale ?

[WillyCagnes]

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282x^2%2B1%29%2F%28x^3+%28x^4-1%29%29]http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282x^2%2B1%29%2F%28x^3+%28x^4-1%29%29[/url]

voir ce lien pour t'aider et pour m'eviter de longs calculs

[Robic]

Le résultat de WillyCagnes supposait que x^4-1 est au numérateur, or tu as confirmé qu'il est au dénominateur.

Tout d'abord tu dois écrire la décomposition a priori.

C'est compliqué... La décomposition sur C est :



Quelle méthode comptes-tu utiliser ? Les coefficients c, d, e sont faciles à trouver, et même f et g si tu as l'habitude de manipuler les nombres complexes. Ensuite, pour a c'est assez facile en faisant une limite vers l'infini. Tu vois comment ? Il reste alors le coefficient b, qu'on peut trouver par exemple avec une valeur particulière. Est-ce que tu connais des méthodes pour faire ce que je viens de dire ?

[mathiasboutin]

Le résultat de WillyCagnes supposait que x^4-1 est au numérateur, or tu as confirmé qu'il est au dénominateur.

Tout d'abord tu dois écrire la décomposition a priori.

C'est compliqué... La décomposition sur C est :



Quelle méthode comptes-tu utiliser ? Les coefficients c, d, e sont faciles à trouver, et même f et g si tu as l'habitude de manipuler les nombres complexes. Ensuite, pour a c'est assez facile en faisant une limite vers l'infini. Tu vois comment ? Il reste alors le coefficient b, qu'on peut trouver par exemple avec une valeur particulière. Est-ce que tu connais des méthodes pour faire ce que je viens de dire ?

Oui j'avais trouver cette décomposition et je pensais trouver b et a en dérivant c c'est possible ? Pour c d e f et g pas de souci particulier merci

[Robic]

Il faut le signaler, que tu as presque tout résolu ! (Sinon on va perdre du temps à t'expliquer le début...)

Pour trouver a, la méthode, c'est de multiplier par x de chaque côté pour isoler a, puis de faire tendre x vers l'infini. Le membre de gauche, par exemple, tendra vers 0. Par contre les quatre derniers termes de droite feront d+e+f+g. Je te laisse calculer.

Il restera, pour le dernier terme (b), à choisir une valeur particulière qui n'est pas une racine, par exemple x=2.

[mathiasboutin]

Il faut le signaler, que tu as presque tout résolu ! (Sinon on va perdre du temps à t'expliquer le début...)

Pour trouver a, la méthode, c'est de multiplier par x de chaque côté pour isoler a, puis de faire tendre x vers l'infini. Le membre de gauche, par exemple, tendra vers 0. Par contre les quatre derniers termes de droite feront d+e+f+g. Je te laisse calculer.

Il restera, pour le dernier terme (b), à choisir une valeur particulière qui n'est pas une racine, par exemple x=2.

Ça marche oui merci beaucoup !!!!!!