Je cherche à prouver que (pour N fixé positif):
Pour cela j'utilise l'identité suivante :
J'obtiens alors:
Cosinus discret
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cosinus discret
par MacManus » 23 Avr 2009, 11:27
Bonjour !!
Je cherche à prouver que (pour N fixé positif):
)=0)
Pour cela j'utilise l'identité suivante :
=e^{i\alpha}+e^{-i\alpha})
J'obtiens alors:
)=\Large \frac{1}{2}(\sum_{m=0}^{N-1}e^{i(\frac{k\pi}{N}(m+\frac{1}{2}))}+\sum_{m=0}^{N-1}e^{-i(\frac{k\pi}{N}(m+\frac{1}{2}))}))
=}\sum_{m=0}^{N-1}e^{i(\frac{k \pi}{N})^m}+e^{-i(\frac{k\pi}{2N})}\sum_{m=0}^{N-1}e^{-i(\frac{k\pi}{N})^m}))
Je cherche à prouver que (pour N fixé positif):
Pour cela j'utilise l'identité suivante :
J'obtiens alors:
par MacManus » 23 Avr 2009, 11:38
Salut Joker!
En fait j'ai créé la discussion un peu tôt par maladresse. k varie entre 1 et N.
EUh...je suis bloqué après..
En fait j'ai créé la discussion un peu tôt par maladresse. k varie entre 1 et N.
EUh...je suis bloqué après..
par fatal_error » 23 Avr 2009, 12:33
salut,
on peut poser=Re(e^{i \alpha}))
avec)
On a de plus :
=Re( \bigsum e^{ i\alpha}))
Du coup on calcule la somme des termes d'une suite géométrique, ou on trouve:
\\<br />S_k=e^{\frac{ik\pi}{2N}}( \frac{1 - (-1)^n }{1 - e^{ \frac{ik \pi}{N}}}))
En factorisant le dénominateur :
=e^{\frac{ik\pi}{2N}} ( 2isin(\frac{- k \pi}{2N})))
On peut simplifier les exponentielles et se retrouver un imaginaire pure il me semble.
on peut poser
avec
On a de plus :
Du coup on calcule la somme des termes d'une suite géométrique, ou on trouve:
En factorisant le dénominateur :
On peut simplifier les exponentielles et se retrouver un imaginaire pure il me semble.
la vie est une fête 
par busard_des_roseaux » 24 Avr 2009, 15:39
Bj,
la question a déja été posée tellement de fois sur ce forum :doh:
les ingrédients sont, (cf. Abraham de Moivre:
=\Re( \sum_{k} \quad (e^{ix})^k))
on somme donc le terme général d'une progression géométrique.
pour simplifier le quotient, on met en facteur ,haut et bas, l'exponentielle
de l'arc moitié
\right))
bon courage..
la question a déja été posée tellement de fois sur ce forum :doh:
les ingrédients sont, (cf. Abraham de Moivre:
on somme donc le terme général d'une progression géométrique.
pour simplifier le quotient, on met en facteur ,haut et bas, l'exponentielle
de l'arc moitié
bon courage..
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