Convexité, concavité, matrice hessienne

[Hydre]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment montrer qu'une fonction n'est ni concave ni convexe, si possible par l'utilisation de la matrice hessienne.

Dans un exercice, mon prof s'est contenté de dire que les mineurs principaux étaient strictement négatifs pour affirmer brutalement que la fonction n'était ni concave ni convexe... D'où celà vient-il ?

Merci d'avance !

[ThSQ]

Ton prof à raison.

S'il y a des mineurs négatifs, la forme quadratique ne peut être que négative (ie pas positive), mais il faut que tous les mineurs principaux d’ordre impair soient <= 0 et que tous les mineurs principaux d’ordre pair soient >= 0.
Donc dans ce cas c'est ni concave ni convexe.

[Hydre]

il faut que tous les mineurs principaux d’ordre impair soient = 0.

Pour que la matrice hessienne soit négative (la forme quadratique associée soit négative) ?