f(x)= e^(-x²/2)
variations de f ?
points d'inflexion de Cf?
sachant que f(x) est définie sur -00;+00
pourriez vous m'aider à trouver la solutions je sais il faut calculer f'''(x) mais apres je n'y arrive pas ?
merci
Convexite concavité
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par mathelot » 19 Jan 2007, 06:00
La fonction est paire.
Elle est décroissante sur
comme composée d'une fonction croissante 
et d'une fonction décroissante
.
La dérivée première de
est 
et la dérivée seconde est:
)
d'où:
=e^{-\frac{x^2}{2}} \left( x^2-1 \right))
f'' change de signe au voisinage de
comme le trinome 
La courbe de f change donc de concavité au point d'abscisse et la courbe traverse sa tangente. On a le même résultat en 
par symétrie par rapport à l'axe y'Oy.
Elle est décroissante sur
La dérivée première de
d'où:
f'' change de signe au voisinage de
La courbe de f change donc de concavité au point d'abscisse
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