Convergente ?

[rifly01]

Bonjour,


Je voudrais savoir comment démontrer que la série avec converge ponctuellement sur R+.

Ce que j'ai fait :
si , alors donc converge
si alors
La est mon problème, pusique je veux majorer cette suite par quelque chose qui est le terme général d'une série convergente. Ce que cette majoration ne me donne pas.

Merci d'avance,

[SimonB]

Si x est non nul, tu peux juste dire que la convergence de ta série revient à la convergence de la série de t.g. exp(-nx), qui est un en l'infini. C'est donc plus petit qu'une série qui converge et par critère par majoration, ça converge.

[rifly01]

Ah, oui pas mal !

Ce que vous voulez dire, c'est que est une suite géométrique. Or donc convergente. Par suite, est le terme général d'une série convergente. Par conséquent, la série converge pour tout x non nul.

J'espère que j'ai bien compris. Reprenez-moi, si je vous fait dire ce que vous ne avez pas dit.

merci,

[SimonB]

Tu peux le dire comme ça aussi ! Ma preuve était différente, mais c'est quasiment la même chose ;)
Mais bon, pour conclure, quand tu majores un truc qui dépend de n et x pour montrer que la série converge... n'élimine pas les n ! :)

[rifly01]

Ook, merci beaucoup !